Lineaariset differenssiyhtälöt

Ronni, Paavo (2019)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 



Ronni, Paavo
2019

Teknis-luonnontieteellinen
Tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Engineering and Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2019-05-28
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tty-201906111869
Tiivistelmä
Työn aiheena on lineaariset differenssiyhtälöt. Niiden voidaan sanoa olevan differentiaaliyhtälöiden diskreetti analogia. Yhtälön arvo riippuu edellisten arvojen perusteella. Yksinkertainen esimerkki differenssiyhtälöstä on Fibonaccin lukujono, jonka seuraava arvo riippuu kahdesta edellisestä arvosta. Differenssiyhtälöille on sovelluskohteita monella eri tieteenalalla, kuten biologiassa, tietojenkäsittelytieteessä, singnaalinkäsittelyssä ja taloustieteessä.

Ennen yhtälöitä työssä käydään perusteellisesti läpi tärkeimmät asiat differenssilaskennasta määritelmien ja lauseiden avulla, joihin on esitetty myös todistuksia. Tarkoituksena on luoda lukijalle alaan hyvä pohjatieto ennen kuin siirrytään yhtälöihin. Yhtälöiden käsittely on rajattu ensimmäisen kertaluvun lineaarisiin yhtälöihin sekä lineaarisiin vakiokertoimisiin homogeenisiin yhtälöihin.

Työn tarkoituksena on tutustua alan kirjallisuuteen ja koota tärkeimpiä tuloksia yhteen. Kokonaisuutena työ antaa hyvän pohjan differenssilaskentaan sekä tutustuttaa lukijan kahteen yksinkertaisimpaan yhtälömuotoon.
Kokoelmat