Cholesky-hajotelma

Ilmonen, Tommi (2019)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 



Ilmonen, Tommi
2019

Teknis-luonnontieteellinen
Tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Engineering and Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2019-04-29
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tty-201904301429
Tiivistelmä
Tässä työssä esitellään Cholesky-hajotelma ja tarkastellaan hajotelman laskennallista tehokkuutta. Cholesky-hajotelmassa matriisi hajotetaan siten, että alkuperäinen hajotettu matriisi voidaan lausua hajotelmalla saadun yläkolmiomatriisin ja sen transpoosin tulona. Hajotelman avulla pystytään ratkaisemaan lineaarisia yhtälöryhmiä, joiden kerroinmatriisit ovat reaalisia, symmetrisisiä ja positiivisesti definiittejä. Työssä esitetään ensin tarvittavia määritelmiä ja lauseita Cholesky-hajotelman kannalta.Tämän jälkeen todistetaan hajotelman olemassaolo reaalisille, symmetrisille ja positiivisesti definiiteille matriiseille. Lisäksi esitellään perusteellisesti yksi tapa määrittää matriisille Cholesky-hajotelma. Tavalle johdetun algoritmin tehokkuutta sekä laskenta-aikoja tarkastellaan, ja saatuja tuloksia vertaillaan yleisesti tunnettuun LU-hajotelmaan. Vertailussa päädytään tulokseen, jossa Cholesky-hajotelma on tehokkuudeltaan optimaalisempi vaihtoehto. Lukijan oletetaan omaavan perustiedot ja käsitteet matriisilaskennasta.
Kokoelmat