Toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt ja sähköisten järjestelmien vertailu niiden avulla

Abstract

Työssä tarkastellaan toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöitä ja vertaillaan niihin liittyvien esimerkkitehtävien avulla kolmea sähköistä järjestelmää; Abittia, MATLABin Live Editoria ja STACK-järjestelmää. Abitti on lukion sähköinen kurssikoejärjestelmä, kun taas Live Editor ja STACK-järjestelmä ovat yliopistossa käytettäviä sähköisiä järjestelmiä. Työssä tutkitaan, millaista koodikielten osaamista tehtävänannon tekeminen vaatii sen laatijalta ja ratkaisijalta sekä sitä, millä tavoin tehtävien arviointi onnistuu eri järjestelmissä. Lisäksi pohditaan Abitin soveltuvuutta yliopistomatematiikan laskuharjoitustehtävien ratkaisemiseen.

Työn alussa käydään läpi toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöihin liittyvää yleistä teoriaa, jonka jälkeen syvennytään tarkastelemaan yhden epälineaarisen toisen kertaluvun differentiaaliyhtälön, Van der Polin yhtälön, ratkaisemista linearisaation ja keskiarvottamisteorian avulla. Tämän jälkeen esitellään sähköisten järjestelmien vertailuun käytettävät esimerkkitehtävät ja vertaillaan tehtävien tekemistä eri järjestelmissä. Lopuksi kootaan yhteen sähköisten järjestelmien vertailun tulokset.

Vertailun avulla havaittiin, että Abitti ja MATLABin Live Editor ovat hyvin samankaltaisia järjestelmiä. Abitissa ratkaisemiseen käytettiin kahta kaavaeditoria, vaikka Abitissa olisi järkevin ratkaista tehtäviä, joissa käytetään vain vastauslomakkeen kaavaeditoria. Siinä on kuitenkin melko suppeat kaava- ja merkkivalikoimat, joten sen soveltuvuus yliopistomatematiikan laskuharjoitustehtävien ratkaisemiseen on melko heikko. STACK-järjestelmä puolestaan voisi sopia sekä lukioon että yliopistoon, mutta tehtävien laatimisen opettelu vie sillä enemmän aikaa kuin muilla järjestelmillä. Siinä ei myöskään ole WYSIWYG-editoria, kuten muissa järjestelmissä, joten sen käyttämän syntaksin tunteminen on tehtävän ratkaisijalle lähes välttämätöntä. STACK-järjestelmä on myös ainoa järjestelmä, jossa tehtävien automaattitarkastus sekä automaattinen vihjeiden ja palautteen antaminen ovat mahdollisia.