Kvaternianalyysin soveltamista reuna-arvo-ongelmiin
Vesa, Joonas (2016)
2016
Teknis-luonnontieteellinen koulutusohjelma
Luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2016-06-08
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tty-201605254089
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tty-201605254089
Tiivistelmä
Kvaternianalyysin voidaan ajatella laajentavan kompleksianalyysin menetelmiä neljään ulottuvuuteen. Kvaternianalyysin vahvuutena voidaan pitää esimerkiksi vahvoja integraalikaavoja, joita on mahdollista soveltaa melko suoraan erilaisiin reuna-arvo-ongelmiin.
Tässä työssä esitellään kvaternianalyysin perustuloksia. Tarkastelun kohteena ovat kvaterniarvoiset funktiot, jotkin derivaatta- ja integraalioperaattorit, sekä näiden avulla lausutut integraalikaavat. Tässä työssä esitellään myös yleisimpiä kvaternifunktioavaruuksia, sekä sovelletaan joitakin funktionaalianalyysin perustuloksia näihin avaruuksiin. Pääasiallisena tavoitteena on koota reuna-arvo-ongelmien tutkimiseen tarvittavaa koneistoa.
Tämän työn loppupuolella kvaternianalyysin menetelmiä sovelletaan vektoriaaliseen Laplace-yhtälöön. Osoitamme, että ongelmalle on olemassa yksikäsitteinen ratkaisu.
Tässä työssä esitellään kvaternianalyysin perustuloksia. Tarkastelun kohteena ovat kvaterniarvoiset funktiot, jotkin derivaatta- ja integraalioperaattorit, sekä näiden avulla lausutut integraalikaavat. Tässä työssä esitellään myös yleisimpiä kvaternifunktioavaruuksia, sekä sovelletaan joitakin funktionaalianalyysin perustuloksia näihin avaruuksiin. Pääasiallisena tavoitteena on koota reuna-arvo-ongelmien tutkimiseen tarvittavaa koneistoa.
Tämän työn loppupuolella kvaternianalyysin menetelmiä sovelletaan vektoriaaliseen Laplace-yhtälöön. Osoitamme, että ongelmalle on olemassa yksikäsitteinen ratkaisu.