Möbius-kuvaukset avaruuksissa C ja R^3
Virpiranta, Juho Tuomas (2015)
2015
Teknis-luonnontieteellinen koulutusohjelma
Luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2015-01-14
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tty-201412181624
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tty-201412181624
Tiivistelmä
Möbius-kuvaukset ovat alun perin kompleksitason kuvausten joukko, jolla on mielenkiintoisia geometrisia ominaisuuksia. Myöhemmin niitä koskeva teoria on yleistetty avaruuteen R^n.
Tässä työssä käsitellään avaruuksien C ja R^3 Möbius-kuvauksia. Keskeisenä tavoitteena on selvittää, miten kertoimien laajentaminen kompleksiluvuista kvaterneiksi vaikuttaa kompleksitason Möbius-kuvausten teoriaan.
Osoittautuu, että kompleksikertoimien lisäksi kvaternikertoimet ovat mahdollisia ainoastaan, kun niiden kompleksiosa on nolla. Nämä kuvaukset täydentävät kompleksitason Möbius-kuvausten teoriaa merkittävällä tavalla lisäämällä kuvausten joukkoon myös peilaukset.
Työn käsittely pohjautuu pitkälti P. L. Watermanin artikkeliin Möbius Transformations in Several Dimensions.
Tässä työssä käsitellään avaruuksien C ja R^3 Möbius-kuvauksia. Keskeisenä tavoitteena on selvittää, miten kertoimien laajentaminen kompleksiluvuista kvaterneiksi vaikuttaa kompleksitason Möbius-kuvausten teoriaan.
Osoittautuu, että kompleksikertoimien lisäksi kvaternikertoimet ovat mahdollisia ainoastaan, kun niiden kompleksiosa on nolla. Nämä kuvaukset täydentävät kompleksitason Möbius-kuvausten teoriaa merkittävällä tavalla lisäämällä kuvausten joukkoon myös peilaukset.
Työn käsittely pohjautuu pitkälti P. L. Watermanin artikkeliin Möbius Transformations in Several Dimensions.