Geometrisen algebran soveltaminen suppeassa suhteellisuusteoriassa
Sointu, Niilo (2014)
2014
Teknis-luonnontieteellinen koulutusohjelma
Luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2014-10-08
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tty-201409301462
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tty-201409301462
Tiivistelmä
Tämän työn ensimmäisessä osassa määritellään geometrinen algebra. Geometrinen algebra on vektoriavaruus, jonka alkioiden välille on määritelty tulo-operaatio. Tämä tulo-operaatio on Cliffordin geometrinen tulo. Erotuksena yleiseen Cliffordin algebraan geometrisen algebran lähtökohta on nimensä mukaisesti geometrinen. Tässä työssä olennaista on kiertojen ja peilausten esitys geometrisen algebran keinoin, mikä on vastaavaa matriisiesitystä intuitiivisempi.
Tämän työn toisessa osassa tarkastellaan suppeaa suhteellisuusteoriaa ja sen kuvaamista geometrisella algebralla. Suppea suhteellisuusteoria vastaa kysymykseen, miltä eri kappaleiden liikkeet näyttävät eri inertiaalisten havaitsijoiden näkökulmista. Työssä tutustutaan David Hestenesin muotoilemaan aika-avaruuden algebraan sekä itseisfysiikaksi (eng. proper physics) kutsuttuun suhteellisuusteorian esitysta paan. Lisäksi geometrista algebraa hyödynnetään Lorentzin muunnosten kuvamiseen eräänlaisten Minkowskin aika-avaruuden peilausten ja kiertojen yhdistelminä.
Työn tarkoitus on lisätä suomenkielisen geometrisen algebran kirjallisuuden tarjontaa. Erityisesti aika-avaruuden algebraa käsittelevää suomenkielistä työtä ei kirjoitushetkellä löytynyt. Työn esitys on looginen kokonaisuus, ja se soveltuu lukijalle, jolla ei ole aiempaa tietoa geometrisesta algebrasta. Aiheen rajauksen takia työssä ei käsitellä kaikkia mielenkiintoisia ja mahdollisia sovelluskohteita kuten kvanttimekaniikkaa tai relativistista kvanttikenttäteoriaa.
Tämän työn toisessa osassa tarkastellaan suppeaa suhteellisuusteoriaa ja sen kuvaamista geometrisella algebralla. Suppea suhteellisuusteoria vastaa kysymykseen, miltä eri kappaleiden liikkeet näyttävät eri inertiaalisten havaitsijoiden näkökulmista. Työssä tutustutaan David Hestenesin muotoilemaan aika-avaruuden algebraan sekä itseisfysiikaksi (eng. proper physics) kutsuttuun suhteellisuusteorian esitysta paan. Lisäksi geometrista algebraa hyödynnetään Lorentzin muunnosten kuvamiseen eräänlaisten Minkowskin aika-avaruuden peilausten ja kiertojen yhdistelminä.
Työn tarkoitus on lisätä suomenkielisen geometrisen algebran kirjallisuuden tarjontaa. Erityisesti aika-avaruuden algebraa käsittelevää suomenkielistä työtä ei kirjoitushetkellä löytynyt. Työn esitys on looginen kokonaisuus, ja se soveltuu lukijalle, jolla ei ole aiempaa tietoa geometrisesta algebrasta. Aiheen rajauksen takia työssä ei käsitellä kaikkia mielenkiintoisia ja mahdollisia sovelluskohteita kuten kvanttimekaniikkaa tai relativistista kvanttikenttäteoriaa.