Suuridimensioisen optimointiongelman ratkaiseminen numeerisesti kineettisten parametrien suurimman uskottavuuden estimaatin määrittämiseksi PET-sinogrammiaikasarjasta

Abstract

Positron emission tomography is a medical imaging method, where with the traditionally applied approaches in data analysis a loss of information occurs making it impossible to achieve optimal results. This thesis focuses on a new, modeling-based approach to PET data analysis that makes use of the whole information content of the measurements to produce a heterogeneity estimate of the tissue that is being studied. The aim of this thesis is to improve and make faster the implementation of this method and to study its performance under certain test conditions by using simulations. The most time consuming phase in the implementation of the method is the maximum likelihood estimation of the model parameters that describe the tissue properties. Numerical optimization algorithms have to be utilized to carry out this estimation. The theory of the method requires the exact global solution to the highdimensional optimization problem in order to determine the maximum likelihood estimate. The performance of many di_erent types of optimization algorithms is compared in order to solve the optimization problem and to make observations of the properties of the optimization space. An important discovery made in the thesis is the potential of conjugate gradient methods, as a simple Fletcher-Reeves algorithm using constant step size performed best in the comparisons between optimization methods. Also the performance of the Barzilai-Borwein optimization algorithm, which has been used earlier as the standard optimization method, is managed to be boosted noticeably by using modi_cations developed for this thesis. Another important discovery is about the behavior of the parameter estimates during the optimization procedure. The discovery allows huge computational savings as optimization can be interrupted even before reaching the maximum likelihood estimate without causing any meaningful error.

Positroniemissiotomografia (positron emission tomography, PET) on lääketieteellinen kuvantamismenetelmä, jonka mittausdatan analysoinnissa perinteisesti käytettyjen lähestymistapojen yhteydessä tapahtuu informaatiohävikkiä eikä ole mahdollista saavuttaa optimaalisia tuloksia. Tässä diplomityössä keskitytään uuteen, mallintamiseen perustuvaan PET-mittausdatan analysointimenetelmään, joka tuottaa estimaatin kuvattavan kudoksen heterogeenisuudesta hyödyntäen mittausten kaiken informaatiosisällön. Työn tavoitteena on menetelmän käytännön toteutuksen kehittäminen ja nopeuttaminen sekä menetelmän toimivuuden tutkiminen simulaatioiden avulla tietyissä koeasetelmissa.

Merkittävin laskenta-aikaa kuluttava vaihe menetelmän toteutuksessa on kudoksen ominaisuuksia kuvaavien mallin parametrien suurimman uskottavuuden estimointi, joka joudutaan suorittamaan numeerisella optimointialgoritmilla. Menetelmän teoria edellyttää tämän suuridimensioisen optimointiongelman ratkaisemisen, jotta löydettäisiin suurimman uskottavuuden estimaatti. Useiden, keskenään erilaisten optimointialgoritmien suorituskykyä vertaillaan optimointiongelman ratkaisemiseksi ja päätelmien tekemiseksi optimointiavaruuden ominaisuuksista.

Tärkeäksi työssä tehtäväksi havainnoksi muodostui konjugaattigradienttialgoritmien potentiaali, kun yksinkertainen vakioaskelta käyttävä Fletcher-Reeves -algoritmi suoriutui optimointimenetelmien vertailuissa parhaiten. Aiemmin oletusarvoisesti käytetyn Barzilai-Borwein -gradienttioptimointimenetelmän suorituskykyä onnistuttiin myös parantamaan huomattavasti tämän diplomityön yhteydessä kehitettyjen modifiointien avulla. Toinen merkittävä havainto koskee parametriestimaattien käyttäytymistä optimoinnin edetessä. Havainto mahdollistaa merkittäviä laskenta-ajallisia säästöjä, kun optimointi voidaan keskeyttää jo ennen suurimman uskottavuuden estimaatin saavuttamista ilman, että tuloksiin muodostuu merkittävää virhettä. /Kir11