Pallotrigonometriaa: pallokolmio
Kohonen, Maiju (2016)
2016
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma - Degree Programme in Mathematics and Statistics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2016-06-27
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201606292049
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201606292049
Tiivistelmä
Tämä pro gradu -tutkielma käsittelee pallotrigonometriaa hyvin havainnollistavasta näkökulmasta ja tekee katsauksen pallotrigonometrian tarpeeseen ja kehitykseen.
Pallotrigonometria on epäeuklidisen geometrian ala, jonka työskentelypintana on pallo. Pallotrigonometrian perusobjekti on pallokolmio, jonka isoympyrän kaarista mudostuvia sivuja ja kaarien leikkauksista muodostuvia kulmia voidaan ratkaista tutkielmassa johdettavien pallotrigonometrian sini- ja kosinilauseiden avulla.
Tutkielmassa määritellään pallokoordinaatit, joiden avulla voidaan ilmaista minkä tahansa pisteen paikka pallolla. Pallokoordinaatteja ja maantieteellisiä koordinaatteja verrataan toisiinsa ja esitetään esimerkkejä maantieteen ja maapallon avulla.
Lähteitä tutkielmassa on käytetty monipuolisesti eikä varsinaisia päälähteitä voi nimetä, mutta suomenkielisistä lähteistä erityisesti Karttusen yms. teos Tähtitieteen perusteet sekä Vermeer ja Rasilan Maailman kartta - johdatus matemaattiseen geodesiaan ovat olleet tärkeitä suomenkielisen pallotrigonometriaan liittyvän käsitteistön laajentamisessa ja haltuun ottamisessa.
Pallotrigonometria on epäeuklidisen geometrian ala, jonka työskentelypintana on pallo. Pallotrigonometrian perusobjekti on pallokolmio, jonka isoympyrän kaarista mudostuvia sivuja ja kaarien leikkauksista muodostuvia kulmia voidaan ratkaista tutkielmassa johdettavien pallotrigonometrian sini- ja kosinilauseiden avulla.
Tutkielmassa määritellään pallokoordinaatit, joiden avulla voidaan ilmaista minkä tahansa pisteen paikka pallolla. Pallokoordinaatteja ja maantieteellisiä koordinaatteja verrataan toisiinsa ja esitetään esimerkkejä maantieteen ja maapallon avulla.
Lähteitä tutkielmassa on käytetty monipuolisesti eikä varsinaisia päälähteitä voi nimetä, mutta suomenkielisistä lähteistä erityisesti Karttusen yms. teos Tähtitieteen perusteet sekä Vermeer ja Rasilan Maailman kartta - johdatus matemaattiseen geodesiaan ovat olleet tärkeitä suomenkielisen pallotrigonometriaan liittyvän käsitteistön laajentamisessa ja haltuun ottamisessa.