Pollardin rho-hyökkäys elliptiseen käyrään perustuvaa kryptosysteemiä vastaan
Mattila, Joni (2016)
2016
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma - Degree Programme in Mathematics and Statistics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2016-06-08
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201606131893
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201606131893
Tiivistelmä
Tämä tutkielma tarkastelee menetelmiä ratkaista diskreetin logaritmin ongelma yleisesti ryhmissä ja erityisesti elliptisillä käyrillä. Aluksi tutustutaan lyhyesti elliptisiin käyriin esitellen yhteenlasku elliptisen käyrän pisteille ja osoitetaan näin muodostuva rakenne Abelin ryhmäksi. Esitellään myös diskreetin logaritmin ongelma. Käydään läpi kryptografian perusteita ja esitetään syklisille ryhmille diskreetin logaritmin ongelmaan perustuvat Diffi-Hellman-avaimenvaihtoprotokolla, ElGamal-kryptosysteemi ja ElGamal-digitaalinen allekirjoitus. Käsitellään alkeellisia menetelmiä ratkaista diskreetin logaritmin ongelma ja Pohlig-Hellman reduktio, joka mahdollistaa diskreetin logaritmin ongelman redusoinnin pienempää kertalukua oleviin aliryhmiin, todistetaan tätä varten kiinalainen jäännöslause. Lopuksi tutustutaan Pollardin rho-menetelmään ja siihen tehtäviin yleisiin parannuksiin sekä parannuksiin ratkaistaessa diskreetin logaritmin ongelmaa elliptisillä käyrillä.