Poisson-prosessi vakuutusmatematiikassa
Kallio, Anniina (2016)
2016
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma - Degree Programme in Mathematics and Statistics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2016-06-03
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201606061810
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201606061810
Tiivistelmä
Tutkielman aiheena on Poisson-prosessi ja sen soveltaminen vakuutusalalla. Aluksi tutkielmassa käydään läpi todennäköisyyslaskennan peruskäsitteitä, joita tarvitaan muun muassa Poisson-jakauman ja Poisson-prosessin määrittelemiseen. Matemaattisia menetelmiä käytetään vakuutustoiminnassa muun muassa riskienhallintaan ja erilaisten riskien ennakointiin, ja Poisson-prosessi on yksi esimerkki tällaisesta matemaattisesta menetelmästä.
Tutkielmassa esitellään vakuutustoiminnasta, riskienhallinnan lisäksi, vakuutusyhtiön korvausvastuu: vakuutusyhtiölle syntyy korvausvastuu vakuutuksen voimassaoloaikana sattuvasta korvattavasta vahingosta jo vakuutussopimuksen tekohetkellä. Vakuutusyhtiön täytyy arvioida korvausvastuutaan, jotta se toimisi mahdollisimman vakavaraisesti, ja sillä olisi tarvittava maksukyky isojenkin korvausten toteutuessa.
Stokastisia eli satunnaisia malleja käytetään vakuutusalalla muun muassa vakuutuskorvausten ja vahinkojen määrien arviointiin. Determinististen menetelmien avulla arvioidaan myös vakuutusmaksujen ja vakuutuskorvausten suuruuksia vakuutustoiminnassa. Chain-Ladder -menetelmä on yksi esimerkki deterministisestä menetelmästä, jossa tiettyä asiaa arvioidaan aiemmin kerättyjen tilastojen ja aineistojen sekä algoritmin avulla.
Lopuksi esitellään simulointiprosessi, jota käytetään vakuutuskorvausten määrien laskemiseen ja arviointiin. Simulointi on hyödyllinen keino vakuutustoiminnassa tulevaisuudessa tapahtuvien muutosten ennakointiin ja niiden suuruuden arviointiin.
Tutkielmassa esitellään vakuutustoiminnasta, riskienhallinnan lisäksi, vakuutusyhtiön korvausvastuu: vakuutusyhtiölle syntyy korvausvastuu vakuutuksen voimassaoloaikana sattuvasta korvattavasta vahingosta jo vakuutussopimuksen tekohetkellä. Vakuutusyhtiön täytyy arvioida korvausvastuutaan, jotta se toimisi mahdollisimman vakavaraisesti, ja sillä olisi tarvittava maksukyky isojenkin korvausten toteutuessa.
Stokastisia eli satunnaisia malleja käytetään vakuutusalalla muun muassa vakuutuskorvausten ja vahinkojen määrien arviointiin. Determinististen menetelmien avulla arvioidaan myös vakuutusmaksujen ja vakuutuskorvausten suuruuksia vakuutustoiminnassa. Chain-Ladder -menetelmä on yksi esimerkki deterministisestä menetelmästä, jossa tiettyä asiaa arvioidaan aiemmin kerättyjen tilastojen ja aineistojen sekä algoritmin avulla.
Lopuksi esitellään simulointiprosessi, jota käytetään vakuutuskorvausten määrien laskemiseen ja arviointiin. Simulointi on hyödyllinen keino vakuutustoiminnassa tulevaisuudessa tapahtuvien muutosten ennakointiin ja niiden suuruuden arviointiin.