Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Vektoridifferentiaalilaskennan sovelluksia luonnonilmiöissä

Mylläri, Riina (2016)

 
Avaa tiedosto
GRADU-1464960131.pdf (1.854Mt)
Lataukset: 



Mylläri, Riina
2016

Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma - Degree Programme in Mathematics and Statistics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2016-06-01
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201606031789
Tiivistelmä
Tämä tutkielma käsittelee vektoridifferentiaalilaskennan sovelluksia kahdessa erilaisessa luonnonilmiössä. Tarkasteltavat luonnonilmiöt ovat coriolisvaikutus ilmakehän liikkeisiin sekä sekä Keplerin lait. Valmistelevina tarkasteluina tutkielmassa perehdytään yhden muuttujan vektorifunktioiden, napakoordinaatiston sekä ellipsin teoriaan. Tarkasteluissa esitellään vektorifunktioiden käytännöllisyyttä fysikaalisten suureiden kuvaajina, pohditaan edellisten vektorisuureiden olemusta napakoordinaatistossa sekä johdetaan yhteys napakoordinaatistossa esitetyn ellipsin ja karteesisen koordinaatiston ellipsin kuvaajien välille.

Näillä tiedoilla varustautuneena on mukavampi lähteä käsittelemään itse tutkielman pääaihetta eli vektoridifferentiaalien sovelluksia luonnonilmiöihin. Tarkastelu aloitetaan mallintamalla maapallon pyörimisestä aiheutuvia näennäisvoimia kahden erillisen kantavektorijärjestelmän avulla. Huomataan, että maapallon pyörimisliikkeestä aiheutuvat näennäisvoimat ovat suurelta osin syyllisiä vallitseviin ilmasto-oloihin maapallon pinnalla.

Toisena sovellusalueena käsitellään Keplerin lakeja, joista ensimmäisenä johdetaan Keplerin toinen; pintanopeutta käsittelevä laki. Tämä tehdään poikkeuksellisesti, varsin matemaattisesti, hyödyntäen Newtonin kuuluisaa toista lakia, planeetan paikkaa ja nopeutta kuvaavien vektorifunktioiden ominaisuuksia sekä lähes nerokkaita akselivalintoja. Tulos viimeistellään vielä pinta-alaintegraalin ja differentiaaliyhtälön avulla. Toisen lain jälkeen johdetaan Keplerin ensimmäinen ja ehkä kuuluisin laki planeettojen kiertoratojen ellipsiluonteesta. Tästä suoriudutaan hyödyntämällä Newtonin painovoimalakia, integroimalla planeetan kiihtyvyyslauseke sekä jälleen tekemällä muutama nerokas akselistovalinta. Keplerin kolmas, kiertoaikoihin liittyvä laki johdetaan lopuksi vaivattomasti ensimmäisen ja toisen lain perusteella.
Kokoelmat
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto [34751]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Yhteydenotto | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Yhteydenotto | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste