"Neljö" ja muita mutkia : käsitteellistämisen varhainen vahvistaminen geometrian opetuksessa toisella luokalla

Abstract

Tutkimus on kehittämistutkimuksellisella otteella toteutettu laadullinen tapaustutkimus, jonka tarkoituksena oli tuottaa geometrisen käsitejärjestelmän hallitsemista vahvistava oppimateriaali toiselle luokalle geometrian opetukseen, sekä samalla selvittää miten toisluokkalaiset oppivat totuttua haastavampia abstrakteja käsitteitä ja käsitejärjestelmää. Opetusjakso toteutettiin Hämeenlinnan Normaalikoulussa syventävinä projektiopintoina keväällä 2012. Jakson aikana oppilaille opetettiin geometrian peruskäsitteistön käsitejärjestelmä sisäisine suhteineen, mahdollisimman tarkkaa käsitteenmäärittelyä toteuttaen. Tutkimusaineistona toimii tutkijaopettajien havaintopäiväkirja opetusjakson ajalta, jakso- ja tuntisuunnitelmat, oppilaiden valmistamat geometrian kansiot, oppilaiden tekemät alku- ja loppukokeet, sekä täydentävät videohaastattelut. Tutkimuksessa tarkastellaan toisluokkalaisten muodostamaa käsitteellistä ymmärrystä sekä oppimateriaalin käyttökelpoisuutta tämän kerätyn empiirisen aineiston avulla.

Lähtökohtana tutkimukselle oli geometrian käsitteistön heikko hallinta ylemmillä luokilla sekä spiraaliperiaatteen mukaisen opetuksen soveltuvuuden kyseenalaistaminen tämän tyyppiseen sisältöön. Opetusmateriaalin runkona toimi Kalle Väisälän (1959) perusteos Geometria, jossa määritellään geometrisen käsitejärjestelmän suhteet seikkaperäisesti mutta selkeästi. Valitun peruskäsitteistön osalta teoreettinen osuus seuraa sanatarkasti Väisälää, jonka pohjalta tutkijaopettajat ovat luoneet toisluokkalaisten oppimista tukemaan pyrkivän materiaalin. Väisälän mallin mukaisesti oppisisällössä aloitetaan pienimmästä mahdollisesta yksiköstä ja rakennettaan järjestelmää lisäämällä määritelmiä portaittain. Käytännössä toisluokkalaisille opetettiin kaksiulotteisen geometrian peruskäsitteet ympyrään ja ympyrän osiin asti. Elliptisiä muotoja tai käyriä ei opiskeltu syvemmin johtuen näiden määritelmien laskennallisesta luonteesta. Minkäänlaisia lukuarvoja saavia käsitteitä ei pyritty opettamaan, eli numeeriset menetelmät jätettiin materiaalin ulkopuolelle.

Tutkimuksen perusteella huomattavasti opetussuunnitelman sisältöä haastavamman teoreettisen aineksen opettaminen jo toisluokkalaisille on tuloksellista. Tutkimustulokset kertovat kuitenkin myös, että tiettyjen abstraktien sisältöjen oppiminen on toisluokkalaiselle huomattavan haastavaa, ja että kokonaisuutena ajattelutaidot eivät ole vielä niin harjaantuneita, että käsitejärjestelmän sisäisten suhteiden ymmärrys rakentuisi välttämättä pysyvälle tasolle. Kokonaisuus kuitenkin antaa viitteitä siitä, että oikein toteutettuna teoreettista oppisisältöä voidaan syventää tietyin varauksin huomattavasti nykyistä aiemmin. Tutkimuksemme perusteella ei voida todentaa, olisiko tällaisella mallilla mahdollista kuitenkaan kehittää näiden sisältöjen myöhempää hallintaa.

Tutkimuksessa tuotettu oppimateriaali itsessään on käyttökelpoinen työväline luokanopettajille, jotka haluavat haastaa itseään ja oppilaita. Tämän tutkimuksen tuottama teoreettinen tieto kuitenkaan ei itsessään ole tutkimuksen merkittävin sisältö, vaikka esimerkiksi oppimateriaalin suunnittelussa ja kehittämisessä sitä voidaankin hyödyntää, vaan tutkimus ennen kaikkea nostaa esille kysymyksiä opetussuunnitelman laatimisen perusteista ja ajattelutaitojen opettamisen tärkeydestä. Tutkimuksen voidaankin arvioida ennemmin olevan hyvä kysymys, kuin eksakti vastaus - kehittämistutkimuksen periaatetta toteuttaen.