Ultratulo
Herranen, Mari (2015)
2015
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma - Degree Programme in Mathematics and Statistics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2015-12-04
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201512072490
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201512072490
Tiivistelmä
Tutkielma käsittelee ultratuloja, joiden avulla voidaan helposti muodostaa malleja. Tutkielmassa tutustutaan ultrafilttereitä ja ultratuloja koskeviin tärkeisiin lauseisiin, kuten ultrafiltterilauseeseen ja Łos'n lauseeseen. Ultrafiltterilause sanoo, että jos joukko E sisältyy joukon I potenssijoukkoon ja joukolla E on äärellisen leikkauksen ominaisuus, niin tällöin on olemassa joukon I ultrafiltteri F, johon E sisältyy. Lisäksi esitellään ultratuloille sovelluksena joitakin tuloksia, joiden mukaan tietyt ominaisuudet eivät ole äärellisesti aksiomatisoituvia. Tutkielmassa todistetaan myös kompaktisuuslause ja Gödel-Henkin täydellisyyslause ultratulojen avulla. Tutkielman pääteoksena on J.L. Bellin ja A. B. Slomsonin teos Models and Ultraproducts: an introduction.