Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Newton-Cotesin ja Gaussin integrointimenetelmistä

Julku, Anniina (2015)

 
Avaa tiedosto
GRADU-1436772830.pdf (290.8Kt)
Lataukset: 



Julku, Anniina
2015

Matematiikan maisteriopinnot - Master's Programme in Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2015-05-26
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201507132083
Tiivistelmä
Tämä tutkielma käsittelee numeerisen integroinnin kahta integrointimenetelmää, Newton-Cotesin ja Gaussin integrointimenetelmiä. Graafisesti integrointi tarkoittaa tietyn käyrän ja x-akselin väliin jäävän pinta-alan määrittämistä integrointivälin päätepisteiden välissä, kun käyrää vastaava funktio on positiivinen.

Newton-Cotesin integrointimenetelmä on yleisin numeerisista integrointimenetelmistä. Menetelmä perustuu siihen, että hankalasti integroitava funktio korvataan approksimoidulla funktiolla, joka on helppo integroida. Kun tarkastellaan integrointivälin tasavälistä jakoa ja käytetään Lagrangen interpolaatiokaavaa, approksimoidulle polynomille saadaan johdettua summalauseke painoineen ja pisteineen. Eri painot vastaavat Newton-Cotesin kaavoja. Yleensä Newton-Cotesin kaavoja ei sovelleta koko integrointivälille, vaan yksitellen osaväleillä, joihin integrointiväli on jaettu. Kun integraalia arvioidaan osavälien approksimaatioiden summalla, saadaan yhdistettyjä sääntöjä.

Gaussin integrointimenetelmässä integraali on esitetty painofunktion ja funktion tulona. Integrointiväliä ei kuitenkaan jaeta tasaisiin väleihin, sillä päästään parempiin tuloksiin, jos pisteet valitaan tarkan integroitumisen kannalta optimaalisella tavalla. Ennen Gaussin integrointisääntöjen muotoilua käydään läpi keskeisiä tuloksia painofunktioista, ortogonaalisista polynomeista ja tridiagonaalimatriiseista. Painofunktio ja skalaaritulo määritellään, ja käydään läpi ortogonaalisiin polynomeihin liittyviä lauseita, jotka karakterisoivat painoja ja pisteitä. Lopuksi tarkastellaan Gaussin integrointikaavoja etukäteen kiinnitetyillä luvuilla ja painoilla. Näin saadaan säännöt Radaun ja Lobatton integroinnille.

Tärkeimmät viitekirjat työssä ovat J. Stoerin ja R. Bulirschin Introduction to Numerical Analysis ja P. J. Davisin ja P. Rabinowitzin Methods of Numerical Integration.
Kokoelmat
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto [36594]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste