Positiivisen kokonaisluvun esittäminen neliöiden summana
Nieminen, Minna (2015)
2015
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2015-05-19
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201507132080
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201507132080
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa tarkastellaan positiivisen kokonaisluvun esittämistä kokonaislukujen neliöiden summana.
Ensimmäisessä luvussa esitellään joitakin tutkielmassa tarvittavia määritelmiä.
Toisessa luvussa käsitellään positiivisen kokonaisluvun esittämistä neliöiden summana. Esitetään, mitkä positiiviset kokonaisluvut voidaan esittää kahden kokonaisluvun neliöiden summana, ja osoitetaan, että jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää neljän kokonaisluvun neliöiden summana.
Kolmannessa luvussa käsitellään positiivisen kokonaisluvun esittämistä kahden kokonaisluvun neliöiden summana Gaussin kokonaislukujen teorian avulla. Gaussin kokonaislukujen avulla saadaan selville, monellako eri tavalla positiivinen kokonaisluku voidaan esittää kahden kokonaisluvun neliöiden summana.
Neljännessä luvussa tarkastellaan asiaa geometriselta kannalta ja osoitetaan Minkowskin lauseen avulla, että jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää neljän kokonaisluvun neliöiden summana.
Tutkielmassa on käytetty päälähteenä Kenneth H. Rosenin kirjaa Elementary Number Theory and Its Applications. Toisena lähteenä on käytetty Gareth A. Jonesin ja J. Mary Jonesin kirjaa Elementary Number Therory.
Ensimmäisessä luvussa esitellään joitakin tutkielmassa tarvittavia määritelmiä.
Toisessa luvussa käsitellään positiivisen kokonaisluvun esittämistä neliöiden summana. Esitetään, mitkä positiiviset kokonaisluvut voidaan esittää kahden kokonaisluvun neliöiden summana, ja osoitetaan, että jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää neljän kokonaisluvun neliöiden summana.
Kolmannessa luvussa käsitellään positiivisen kokonaisluvun esittämistä kahden kokonaisluvun neliöiden summana Gaussin kokonaislukujen teorian avulla. Gaussin kokonaislukujen avulla saadaan selville, monellako eri tavalla positiivinen kokonaisluku voidaan esittää kahden kokonaisluvun neliöiden summana.
Neljännessä luvussa tarkastellaan asiaa geometriselta kannalta ja osoitetaan Minkowskin lauseen avulla, että jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää neljän kokonaisluvun neliöiden summana.
Tutkielmassa on käytetty päälähteenä Kenneth H. Rosenin kirjaa Elementary Number Theory and Its Applications. Toisena lähteenä on käytetty Gareth A. Jonesin ja J. Mary Jonesin kirjaa Elementary Number Therory.