Lukuteorian kurssi lukioon

Abstract

Tämän Pro gradu -tutkielman tarkoituksena on toimia materiaalina lukuteorian kurssiin, joka pohjautuu nykyiseen kurssiin MAA11: Lukuteoria ja logiikka. Tämä materiaali eroaa kurssin MAA11 materiaaleista siinä, että logiikan osuus on jätetty pois. Sen sijaan lukuteorian aiheisiin paneudutaan syvällisemmin, ja loppupuolella esitellään muutama sovellus. Lukuteorian aiheet, kuten jaollisuus, alkuluvut ja kongruenssi, käydään materiaalissa läpi perusteellisesti. Lisäksi materiaalissa käsitellään lukujärjestelmiä sekä kongruenssien sovelluksia, kuten tarkistusnumeroita ja RSA-salausta. Tässä materiaalissa keskeisiä sisältöjä ovat kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, alkuluvut, aritmetiikan peruslause, kokonaislukujen kongruenssi, jaollisuustestit sekä Fermat n pieni lause. Tutkielmassa on haluttu korostaa sitä, miten näitä matemaattisia aiheita voidaan käyttää käytännön sovelluksissa. Materiaalista löytyy soveltavia tehtäviä, mutta perustehtävien määrä on vähäinen. Tämän Pro gradu -tutkielman lähteenä on käytetty Kenneth H. Rosenin kirjaa Elementary Number Theory and its Applications, sekä Lukuteoria ja logiikka -kurssikirjaa sarjoista Pyramidi, Matematiikan taito ja Laudatur.