Opintomoniste lukion integraalilaskennan kurssille MAA10

Abstract

Tämän pro gradu -tutkielman tavoitteena oli tehdä opetusmateriaali lukion pitkän matematiikan integraalilaskennan kurssille MAA10. Materiaali on luotu siten, että se noudattaa Lukion opetussuunnitelmien perusteissa mainittuja tavoitteita ja reunaehtoja. Tämän vuoksi se soveltuu hyvin kyseisen kurssin opetusmateriaaliksi ja monien esimerkkiensä johdosta myös itseopiskelumateriaaliksi. Materiaali on pyritty tekemään siten, että se sisältää paljon esimerkkejä, jotka tukevat opiskelijan oppimista. Se sisältää myös runsaasti haastetta edistyneempiä opiskelijoita ajatellen, sillä opetusmateriaalista löytyy myös kurssialueen ylittäviä osioita ja sovellusesimerkkejä, joiden tarkoitus on avartaa käsitystä integraalilaskennasta ja sen mahdollisuuksista. Lisäksi materiaalin alkuosasta löytyy ajankäyttöehdotus kurssin suoritusta varten ja lukujen lopusta harjoitustehtäviä ratkaisuineen.

Materiaali tutustuttaa lukijansa ensin integraalifunktion käsitteeseen ja alkeisfunktioiden sekä muiden funktioiden integrointiin. Siinä käydään myös läpi tekniikoita, joiden avulla integroitavaa lauseketta voidaan muuntaa helpommin integroitavaan muotoon. Näitä ovat muun muassa osamurtoihin jako ja osittaisintegrointi. Tämän jälkeen materiaalissa tutustutaan määrätyn integraalin käsitteeseen ylä- ja alasummien avulla, joka puolestaan johdattaa lukijan tutustumaan, kuinka integraalilaskennan avulla määritetään pinta-aloja ja tilavuuksia. Lopuksi raotetaan hieman ovea tulevaisuutta ajatellen ja käydään läpi muutamia sovellusesimerkkejä siitä, kuinka integraalilaskentaa voidaan hyödyntää eri aloilla.