Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Trepo etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
  •   Trepo etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Keskiarvoja ja epäyhtälöitä

Halmetoja, Markku (2014)

 
Tweet refworks
 
Avaa tiedosto
LISURI-1411717239.pdf (598.9Kt)
Lataukset: 



Halmetoja, Markku
2014

Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2014-09-24
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201409262173
Tiivistelmä
Tässä kirjoituksessa tutkimme epäyhtälöitä, erityisesti eräiden keskiarvojen välillä. Monet niistä voidaan todistaa tai konstruoida muutamien yleisten epäyhtälöiden avulla. Tällaisia ovat mm. Jensenin, Karamatan, Muirheadin, Cauchyn-Bunjakovskin-Schwarzin ja Hölderin epäyhtälöt. Tehokas mutta ei kovin laajalti tunnettu menetelmä on Schur-konveksisuus. Se perustuu majoroinniksi kutsuttuun n-ulotteisen avaruuden vektorien väliseen relaatioon. Karamatan ja Muirheadin epäyhtälöt perustuvat samaan relaatioon. Esitämme välttämättömän ja riittävän ehdon sille, että derivoituva, symmetrinen usean muuttujan funktio on Schur-konveksi sekä riittävän ehdon sille, että tällainen funktio on aidosti Schur-konveksi. Todistamme mainitut yleiset epäyhtälöt yhtäsuuruusehtoineen ja sovellamme niitä sekä Schur-konveksisuutta lähteistä löytyneisiin tehtäviin. Konstruoimme myös muutamia mahdollisesti uusia epäyhtälöitä. Käsittelemme eräitä teoriakokonaisuuksia lähteistä poikkeavalla tavalla. Esimerkiksi johdamme Nesbittin epäyhtälön usealle muuttujalle Tshebyshevin epäyhtälön seurauksena. Käsittelemme myös eräitä Youngin epäyhtälöön liittyviä ajankohtaisia tutkimustuloksia.
Kokoelmat
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto [32747]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Yhteydenotto | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Yhteydenotto | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste