Ostomachion, antiikin vatsavaivoista nykypäivän ongelmanratkontaan
Koskinen, Matti (2014)
2014
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2014-06-11
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201407152014
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201407152014
Tiivistelmä
Tämän tutkielman tarkoitus on esitellä antiikin ajan peli nimeltä Ostomakhion ja tutkia sen eri ratkaisuja kombinatoriikan ja graafiteorian näkökulmista. Tutkielma on pyritty kirjoittamaan niin, että käytettyyn matematiikkaan entuudeltaan perehtymätönkin voisi sitä seurata.
Ostomakhion on 14-osainen palapeli, jonka osat muodostavat neliön. Paloista voidaan muodostaa useita eri ratkaisuja, siis neliö voidaan rakentaa monella tavalla. Matemaattisesti kiinnostavaa on, kuinka monta näitä ratkaisuja voidaan kaiken kaikkiaan muodostaa. Lisäongelma syntyy verratessa erilaisia ratkaisuja; jotkin ratkaisuista ovat niin samanlaisia keskenään, että on perusteltua väittää niitä samoiksi ratkaisuiksi.
Tutkielman alkuosassa esitellään Ostomakhion sekä tutkitaan sen kombinatoriikkaa. Myöhemmässä osassa esitellään graafiteorisin keinoin malli, jolla voidaan käydä kaikki Ostomakhionin ratkaisut järjestelmällisesti läpi.
Lukijalta odotetaan lähinnä kiinnostusta aiheeseen ja matemaattista otetta ongelmanratkontaan. Käytetyt kombinatoriikan ja graafiteorian käsitteet pyritään avaamaan niin, ettei esitietoja näiltä aloilta tarvittaisi. Tutkielman pääasiallinen lähde on Fan Chungin ja Ron Grahamin sivusto A tour of Archimedes STOMACH. Kombinatoriikka on peräisin Heikki Junnilan diskreetin matematiikan kurssikirjasta ja graafiteoria Pertti Koiviston ja Riitta Niemistön kurssikirjasta. Arkhimedeen historialähteinä on Melvyn Braggin On giants shoulders, Hannu Korhosen Matematiikan historian henkilöhahmoja, sekä sivusto The Archimedes Palimpsest. Apuna tutkielman kuvituksessa on ollut ohjelmistot Geogebra, ja Paintshop Pro X.
Ostomakhion on 14-osainen palapeli, jonka osat muodostavat neliön. Paloista voidaan muodostaa useita eri ratkaisuja, siis neliö voidaan rakentaa monella tavalla. Matemaattisesti kiinnostavaa on, kuinka monta näitä ratkaisuja voidaan kaiken kaikkiaan muodostaa. Lisäongelma syntyy verratessa erilaisia ratkaisuja; jotkin ratkaisuista ovat niin samanlaisia keskenään, että on perusteltua väittää niitä samoiksi ratkaisuiksi.
Tutkielman alkuosassa esitellään Ostomakhion sekä tutkitaan sen kombinatoriikkaa. Myöhemmässä osassa esitellään graafiteorisin keinoin malli, jolla voidaan käydä kaikki Ostomakhionin ratkaisut järjestelmällisesti läpi.
Lukijalta odotetaan lähinnä kiinnostusta aiheeseen ja matemaattista otetta ongelmanratkontaan. Käytetyt kombinatoriikan ja graafiteorian käsitteet pyritään avaamaan niin, ettei esitietoja näiltä aloilta tarvittaisi. Tutkielman pääasiallinen lähde on Fan Chungin ja Ron Grahamin sivusto A tour of Archimedes STOMACH. Kombinatoriikka on peräisin Heikki Junnilan diskreetin matematiikan kurssikirjasta ja graafiteoria Pertti Koiviston ja Riitta Niemistön kurssikirjasta. Arkhimedeen historialähteinä on Melvyn Braggin On giants shoulders, Hannu Korhosen Matematiikan historian henkilöhahmoja, sekä sivusto The Archimedes Palimpsest. Apuna tutkielman kuvituksessa on ollut ohjelmistot Geogebra, ja Paintshop Pro X.