Lineaarisista taikaneliöistä ja niiden konstruoinnista
Kaikkonen, Emilia (2014)
2014
Matematiikan maisteriopinnot - Master's Programme in Mathematics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2014-06-18
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201407152013
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201407152013
Tiivistelmä
Tässä pro gradu -tutkielmassa tutustutaan lineaarisiin taikaneliöihin ja lineaaristen
taikaneliöiden konstruointiin. Tutkielman sisällön ymmärtämisen
kannalta keskeisimmät aihealueet käsitellään vain kertauksenomaisesti omassa
luvussaan, sillä lukijalta odotetaan aiempaa tietämystä lineaarialgebrasta
ja algebrasta. Äärellisiin kuntiin, vektoriavaruuksiin ja lukujärjestelmiin
pohjautuva luku toimii samalla matemaattisen ajattelun herättäjänä, josta
lukija voi sujuvasti jatkaa taikaneliöiden sisältämän matematiikan pariin.
Taikaneliöitä ei enää nykypäivänä pidetä yliluonnollisia ominaisuuksia sisältävinä
mystisinä asioina, vaan niillä on ihmisten keskuudessa enää lähinnä
viihteellinen merkitys. Tässä tutkielmassa rajoitutaan kertaluvun p taikaneliöihin,
missä p on alkuluku. Luvussa kolme tarkastellaan ensin tavallisia
taikaneliötä, jonka jälkeen siirrytään lineaaristen taikaneliöiden käsittelyyn.
Neljännessä luvussa esitellään menetelmä, jota voidaan hyödyntää kertaluvun
p lineaaristen taikaneliöiden laadinnassa, sekä samalla perehdytään kertaluvun
p lineaaristen taikaneliöiden olemassaoloon. Tutkielman päälähteenä
on käytetty John Lorchin artikkelia Magic Squares and Sudoku, joka on julkaistu
The American Mathematical Monthly -lehden marraskuun numerossa
vuonna 2012.
taikaneliöiden konstruointiin. Tutkielman sisällön ymmärtämisen
kannalta keskeisimmät aihealueet käsitellään vain kertauksenomaisesti omassa
luvussaan, sillä lukijalta odotetaan aiempaa tietämystä lineaarialgebrasta
ja algebrasta. Äärellisiin kuntiin, vektoriavaruuksiin ja lukujärjestelmiin
pohjautuva luku toimii samalla matemaattisen ajattelun herättäjänä, josta
lukija voi sujuvasti jatkaa taikaneliöiden sisältämän matematiikan pariin.
Taikaneliöitä ei enää nykypäivänä pidetä yliluonnollisia ominaisuuksia sisältävinä
mystisinä asioina, vaan niillä on ihmisten keskuudessa enää lähinnä
viihteellinen merkitys. Tässä tutkielmassa rajoitutaan kertaluvun p taikaneliöihin,
missä p on alkuluku. Luvussa kolme tarkastellaan ensin tavallisia
taikaneliötä, jonka jälkeen siirrytään lineaaristen taikaneliöiden käsittelyyn.
Neljännessä luvussa esitellään menetelmä, jota voidaan hyödyntää kertaluvun
p lineaaristen taikaneliöiden laadinnassa, sekä samalla perehdytään kertaluvun
p lineaaristen taikaneliöiden olemassaoloon. Tutkielman päälähteenä
on käytetty John Lorchin artikkelia Magic Squares and Sudoku, joka on julkaistu
The American Mathematical Monthly -lehden marraskuun numerossa
vuonna 2012.