Matematiikan esimerkit funktiokäsitteen opetuksessa : esimerkkien piirteet, analoginen suhde harjoitustehtäviin ja siirtymä peruskoulusta lukion opetukseen oppikirjojen ilmentämänä

Abstract

Matematiikan oppikirjat sisältävät nykyään runsaasti esimerkkejä. Vaikka oppikirjatutkimusta on runsaasti, tutkimukset eivät ole keskittyneet oppikirjojen esimerkkeihin. Tutkimusta johdattaneet kysymykset olivat tämän vuoksi uusia näkökulmia luotaavia. Millaisia esimerkkejä matematiikan oppikirjoissa on? Miten esimerkit auttavat oppijaa harjoitustehtävien tekemisessä? Kysymyksiin vastaamiseksi tutkimuksessa oli tarpeellista kehittää luokittelukehikkoa esimerkkien tarkastelemiseksi. Esimerkkien ja tehtävien suhdetta tutkittiin tukeutumalla analogioita koskevaan teoriaan.

Tutkimuksen kohteiksi valikoitui yksi kirjasarja yläkoulusta, lukion lyhyestä matematiikasta ja lukion pitkästä matematiikasta. Kirjasarjat olivat Laskutaito, Lyhyt matikka ja Pyramidi. Näistä oppikirjoista analysoitiin funktioihin liittyvät aihealueet siltä osin kun ne muodostivat jatkumon yläkoulun ja lukion välille. Esimerkkejä, sekä niiden analogista suhdetta harjoitustehtäviin, analysoitiin teoriasidonnaisen sisällönanalyysin keinoin.

Oppikirjojen havaittiin sisältävän käytännöllisesti katsoen ainoastaan suljettuja esimerkkejä. Oppikirjat olivat tältä osin opetussuunnitelmien mukaisia. Matemaattisen osaamisen eri piirteiden suhteen oppikirjat eivät kuitenkaan noudattaneet opetussuunnitelmien luonnetta. Tulosten perusteella oppikirjasarjat poikkeavat toisistaan niin esimerkkien kuin niiden opetuksellisen roolin perusteella. Yläkoulun oppikirjasta välittyi mekaaninen ja rutiininomainen kuva matematiikasta. Lukion lyhyessä matematiikassa pääpaino oli matematiikan hyötynäkökulmassa. Lukion pitkässä matematiikassa sen sijaan oppikirjojen opetukselliset ratkaisut kannustivat vaativaan matemaattiseen ajatteluun. Esimerkkien ja tehtävien välillä oli oppikirjoissa runsaasti analogiaa. Ainakin yläkoulussa ja lukion lyhyessä matematiikassa analogioiden monipuolistaminen on tutkimustulosten perusteella paikallaan. Tehtäväsarjat Laskutaidossa ja Lyhyessä matikassa eivät yleensä ottaneet huomioon esimerkkien ja tehtävien välisessä analogiassa oppijan kehittymistä. Yläkoulun aihealueiden jatkuvuuden kannalta lukion kirjat erosivat toisistaan selkeästi analogiasuhteissaan esimerkkien ja tehtävien välillä. Lyhyt matikka ei luonut analogioiden perusteella mielekästä jatkumoa yläkoulun matematiikasta. Pyramidi onnistui paremmin jatkamaan yläkoulun aiheita. Analogioiden vähäisempi määrä Pyramidissa edellytti, että opiskelijat ovat lukioon tullessaan onnistuneet kehittämään ajattelutaitojaan matematiikassa.