Stirlingin luvuista
Pajula, Hannu (2014)
2014
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2014-04-15
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201404241359
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201404241359
Tiivistelmä
Tämän tutkielman aiheena ovat Stirlingin luvut, jotka on nimetty englantilaisen matemaatikon James Stirlingin (1692-1770) mukaan. Stirlingin lukuja on kahta lajia. Stirlingin toiset luvut S(n,k) määritellään n-alkioisen joukon k-ositusten lukumäärinä. Luvussa 3 todistetaan rekursiivinen kaava ja muita laskukaavoja Stirlingin luvuille S(n,k).
Luvussa 4 määritellään Stirlingin ensimmäiset luvut s(n,k) osoittamalla yhteys muuttujan x astetta n olevien reaalikertoimisten polynomien ja kertomapolynomien välillä. Myös Stirlingin ensimmäisille luvuille s(n,k) todistetaan rekursiivinen kaava ja muita laskukaavoja. Aliluvussa 4.4 osoitetaan Stirlingin ensimmäisten lukujen yhteys n-alkioisen joukon permutaatiosyklien lukumäärään.
Tutkielman viimeisessä luvussa määritellään lukujonon generoiva ja eksponentiaalinen generoiva funktio. Tämän jälkeen johdetaan lauseke lukujen S(n,k) generoivalle funktiolle sekä lukujen S(n,k) ja B(n) eksponentiaaliselle generoivalle funktiolle.
Luvussa 4 määritellään Stirlingin ensimmäiset luvut s(n,k) osoittamalla yhteys muuttujan x astetta n olevien reaalikertoimisten polynomien ja kertomapolynomien välillä. Myös Stirlingin ensimmäisille luvuille s(n,k) todistetaan rekursiivinen kaava ja muita laskukaavoja. Aliluvussa 4.4 osoitetaan Stirlingin ensimmäisten lukujen yhteys n-alkioisen joukon permutaatiosyklien lukumäärään.
Tutkielman viimeisessä luvussa määritellään lukujonon generoiva ja eksponentiaalinen generoiva funktio. Tämän jälkeen johdetaan lauseke lukujen S(n,k) generoivalle funktiolle sekä lukujen S(n,k) ja B(n) eksponentiaaliselle generoivalle funktiolle.