SYT-matriisien ominaisarvojen asymptoottisesta käyttäytymisestä
ILMONEN, PAULIINA (2007)
2007
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2007-04-17
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-16718
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-16718
Tiivistelmä
Olkoon n positiivinen kokonaisluku, r positiivinen reaaliluku ja olkoon
A = {a_1, a_2,..., a_n}
sellainen järjestetty joukko, jonka alkiot ovat positiivisia kokonaislukuja. Joukon A ja luvun r määräämä SYT-potenssimatriisi (A^r) = [a_{ij}] on n*n-matriisi, jonka alkio
a_{ij} = (a_i,a_j)^r, 0 < i,j < n+1.
Shaofang Hong ja Raphael Loewy esittävät artikkelissa Asymptotic Behavior of Eigenvalues of Greatest Common Divisor Matrices alarajan matriisin (A^r) pienimmälle ominaisarvolle. Lisäksi artikkelissa tarkastellaan matriisin (A^r) ominaisarvojen käyttäytymistä kokonaisluvun n kasvaessa mielivaltaisen suureksi.
Tässä tutkielmassa syvennytään yksityiskohtaisesti artikkelin Asymptotic Behavior of Eigenvalues of Greatest Common Divisor Matrices todistuksiin.
Asiasanat: lukuteoria, matriisiteoria, aritmeettinen funktio, kokonaislukumatriisi, ominaisarvo, SYT-matriisi
A = {a_1, a_2,..., a_n}
sellainen järjestetty joukko, jonka alkiot ovat positiivisia kokonaislukuja. Joukon A ja luvun r määräämä SYT-potenssimatriisi (A^r) = [a_{ij}] on n*n-matriisi, jonka alkio
a_{ij} = (a_i,a_j)^r, 0 < i,j < n+1.
Shaofang Hong ja Raphael Loewy esittävät artikkelissa Asymptotic Behavior of Eigenvalues of Greatest Common Divisor Matrices alarajan matriisin (A^r) pienimmälle ominaisarvolle. Lisäksi artikkelissa tarkastellaan matriisin (A^r) ominaisarvojen käyttäytymistä kokonaisluvun n kasvaessa mielivaltaisen suureksi.
Tässä tutkielmassa syvennytään yksityiskohtaisesti artikkelin Asymptotic Behavior of Eigenvalues of Greatest Common Divisor Matrices todistuksiin.
Asiasanat: lukuteoria, matriisiteoria, aritmeettinen funktio, kokonaislukumatriisi, ominaisarvo, SYT-matriisi