Matematiikan formalisointi Nicolas Bourbakin mukaan
FRIMAN, VÄINÖ (2007)
2007
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2007-03-29
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-16649
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-16649
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa peryhdytään Nicolas Bourbakin kehittämään matematiikan formalisointiin. Bourbaki loi formalisointinsa tarkoituksena luoda mahdollisimman yksinkertaisten oletusten avulla kattava järjestelmä, josta voidaan johtaa käytännössä kaikki matematiikka.
Tutkielmassa operoidaan kahdella tasolla: matemaattisella ja metamatemaattisella. Meta-tasolla kuvaillaan ja määritellään itse matematiikkaa, ja pääosa tutkielman sisällöstä keskittyykin meta-tason operaatioiden tarkasteluun. Matemaattinen taso rakentuu meta-tason tarkastelujen kautta. Matematiikan kuvailemiseen käytetään määrittelyjä ja kriteerejä, jotka kuuluvat metamatematiikkaan.
Nicolas Bourbaki oli salanimi ryhmälle ranskalaisia matemaatikkoja, tutkielman johdanto-luvussa kerrotaankin lyhyesti ryhmän toimintaan ja vaiheisiin liittyvästä historiasta. Aiheen käsittely tapahtuu luvussa 2, ja kolmannessa luvussa, joka on myös viimeinen, pohditaan formalisoinnin heikkouksia ja vahvuuksia verrattuna nykyiseen matemaattiseen käytäntöön.
Käsittely kattaa Nicolas Bourbakin kirjan Elements of Mathematics Theory of Sets ensimmäisen luvun Description of Formal Mathematics. Tutkielma seuraa alkutekstiä verraten uskollisesti.
Asiasanat: Nicolas Bourbaki, formalisointi, predikaattilogiikka
Tutkielmassa operoidaan kahdella tasolla: matemaattisella ja metamatemaattisella. Meta-tasolla kuvaillaan ja määritellään itse matematiikkaa, ja pääosa tutkielman sisällöstä keskittyykin meta-tason operaatioiden tarkasteluun. Matemaattinen taso rakentuu meta-tason tarkastelujen kautta. Matematiikan kuvailemiseen käytetään määrittelyjä ja kriteerejä, jotka kuuluvat metamatematiikkaan.
Nicolas Bourbaki oli salanimi ryhmälle ranskalaisia matemaatikkoja, tutkielman johdanto-luvussa kerrotaankin lyhyesti ryhmän toimintaan ja vaiheisiin liittyvästä historiasta. Aiheen käsittely tapahtuu luvussa 2, ja kolmannessa luvussa, joka on myös viimeinen, pohditaan formalisoinnin heikkouksia ja vahvuuksia verrattuna nykyiseen matemaattiseen käytäntöön.
Käsittely kattaa Nicolas Bourbakin kirjan Elements of Mathematics Theory of Sets ensimmäisen luvun Description of Formal Mathematics. Tutkielma seuraa alkutekstiä verraten uskollisesti.
Asiasanat: Nicolas Bourbaki, formalisointi, predikaattilogiikka