VaR- ja CVaR-mittarit portfolion riskin mittaamisessa
MARTANSAARI, MARKO (2007)
2007
Kansantaloustiede - Economics
Kauppa- ja hallintotieteiden tiedekunta - Faculty of Economics and Administration
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2007-02-23
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-16570
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-16570
Tiivistelmä
Tämän tutkimuksen tarkoituksena on selvittää johdonmukaisen riskimittarin vaatimuksia sekä tutkia näitä sekä teoreettisesti että empiirisesti Value-at-Risk- (VaR) ja Conditional Value-at-Risk -mittareiden (CVaR) tapauksessa. Lisäksi tutkitaan portfolioteorian pohjalla olevan tuottojen normaalijakaumaoletuksen paikkansa pitävyyttä kyseisellä aineistolla. Tutkimuksessa myös vertaillaan, ovatko portfolioteorian tulokset optimaalisia VaR- ja CVaR-mittareilla mitattuna.
Tuottojen normaalijakaumaoletusta tutkitaan käyttämällä Morgan Stanley Capital International (MSCI) Eurooppa-indeksin kuukausihavaintoja. Tutkimuksessa käytetään kvantiili-kvantiili -kuvaajia sekä Jarquen ja Beran normaalisuustestiä. Aineiston pohjalta voidaan todeta, että tuotot eivät ole normaalisti jakautuneita. Suora seuraus normaalijakaumaoletuksen hylkäämisestä on, että keskihajonta ei ole hyvä riskin mittari. Tällöin myös portfolioteoriakaan ei toimi optimaalisesti. Aineistosta testataan myös ARCH-vaikutus.
Teoreettisesti VaR ei ole johdonmukainen riskimittari, koska se ei välttämättä ole yhdenmukainen hajautushyödyn kanssa eli se ei ole subadditiivinen ja konveksi. CVaR riskimittarina on johdonmukainen, ja täten se on parempi riskimittari kuin VaR. Lisäksi VaR:in ja CVaR:in välillä on teoreettinen ero, joka on intuitiivisesti tärkeä. VaR:in voidaan sanoa olevan optimistinen mittari, sillä se ennustaa periaatteessa pienintä tappiota, kun asetettu raja ylitetään, mutta CVaR ennustaa odotettua tappiota rajan ylittyessä.
Empiirisessä osuudessa lasketaan VaR- ja CVaR-lukuja sekä empiiriselle että parametriselle jakaumalle. Empiiristen VaR- ja CVaR-lukujen mukaan portfolioteorialla laskettu optimaalinen portfolio ei ole tehokkain. Parametrisia lukuja lasketaan sekä normaalijakaumalle että t-jakaumalle eri vapausastein. 95 prosentin luottamustasolla t-jakauma on hieman liian kireä VaR:in kohdalla, kun taas 99 prosentin luottamustasolla normaalijakauman hännät eivät ole riittävän paksut. Vertaamalla CVaR-lukuja keskiarvotappioihin huomataan, että pienemmällä luottamustasolla normaalijakauma on lähempänä havaittuja tappioita, kun taas yhden prosentin riskitasolla t-jakauma sopii aineistoon paremmin.
Avainsanat: riskimittari, Value-at-Risk, Conditional Value-at-Risk, portfolioteoria
Tuottojen normaalijakaumaoletusta tutkitaan käyttämällä Morgan Stanley Capital International (MSCI) Eurooppa-indeksin kuukausihavaintoja. Tutkimuksessa käytetään kvantiili-kvantiili -kuvaajia sekä Jarquen ja Beran normaalisuustestiä. Aineiston pohjalta voidaan todeta, että tuotot eivät ole normaalisti jakautuneita. Suora seuraus normaalijakaumaoletuksen hylkäämisestä on, että keskihajonta ei ole hyvä riskin mittari. Tällöin myös portfolioteoriakaan ei toimi optimaalisesti. Aineistosta testataan myös ARCH-vaikutus.
Teoreettisesti VaR ei ole johdonmukainen riskimittari, koska se ei välttämättä ole yhdenmukainen hajautushyödyn kanssa eli se ei ole subadditiivinen ja konveksi. CVaR riskimittarina on johdonmukainen, ja täten se on parempi riskimittari kuin VaR. Lisäksi VaR:in ja CVaR:in välillä on teoreettinen ero, joka on intuitiivisesti tärkeä. VaR:in voidaan sanoa olevan optimistinen mittari, sillä se ennustaa periaatteessa pienintä tappiota, kun asetettu raja ylitetään, mutta CVaR ennustaa odotettua tappiota rajan ylittyessä.
Empiirisessä osuudessa lasketaan VaR- ja CVaR-lukuja sekä empiiriselle että parametriselle jakaumalle. Empiiristen VaR- ja CVaR-lukujen mukaan portfolioteorialla laskettu optimaalinen portfolio ei ole tehokkain. Parametrisia lukuja lasketaan sekä normaalijakaumalle että t-jakaumalle eri vapausastein. 95 prosentin luottamustasolla t-jakauma on hieman liian kireä VaR:in kohdalla, kun taas 99 prosentin luottamustasolla normaalijakauman hännät eivät ole riittävän paksut. Vertaamalla CVaR-lukuja keskiarvotappioihin huomataan, että pienemmällä luottamustasolla normaalijakauma on lähempänä havaittuja tappioita, kun taas yhden prosentin riskitasolla t-jakauma sopii aineistoon paremmin.
Avainsanat: riskimittari, Value-at-Risk, Conditional Value-at-Risk, portfolioteoria