Primitiiviset juuret
TERVANIEMI, JUSSI (2006)
2006
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2006-08-10
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-16007
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-16007
Tiivistelmä
Tutkielmassa käsitellään lukuteoriaa eli kokonaislukuja ja niiden ominaisuuksia. Pääaiheena on kokonaislukujen primitiiviset juuret. Tutkielman alussa esitellään lukuteorian peruskäsitteitä, kuten esimerkiksi jaollisuus, jakoalgoritmi, alkuluku, aritmetiikan peruslause ja kongruenssi. Luvussa 2 päästään käsiksi tutkielman pääaiheeseen, tutkielma onkin painottunut juuri lukuun 2. Aluksi esitellään kokonaisluvun kertaluvun käsite, jonka avulla päästään tarkastelemaan kokonaislukujen primitiivisiä juuria. Luvun, ja koko tutkielman, yksi tärkeimmistä tavoitteista on määrittää kaikki kokonaisluvut, joilla on primitiivisiä juuria. Tämä osa tutkielmaa on tarkkaa ja suhteellisen vaativaa matematiikkaa. Tutkielman lopuksi esitellään vielä lyhyesti primitiivisten juurien sovelluksen, diskreetin logaritmin, käyttömahdollisuuksia kongruenssien ratkaisemisessa. Lähdekirjoista näkyvimmissä rooleissa ovat kirjat: Burton, David M., Elementary Number Theory, fifth edition ja Rosen, Kenneth H., Elementary number theory and its applications, 4th edition.