Kongruenssista

Abstract

Tässä tutkielmassa perehdytään kongruensseihin ja niiden ominaisuuksiin. Luvussa yksi käydään läpi lukuteorian perusteita, joita tarvitaan myöhemmin. Esitetään kokonaislukujen jaollisuuteen liittyviä lauseita ja jakoalgoritmi, määritellään alkuluvut, kokonaislukujen suurin yhteinen tekijä ja pienin yhteinen monikerta. Esitetään Eukleideen algoritmi, jonka avulla voidaan löytää kahden kokonaisluvun suurin yhteinen tekijä. Luvun yksi lopussa esitetään ratkaisutapa lineaariselle Diofantoksen yhtälölle. Luvussa 2 käydään läpi kongruenssin perusominaisuuksia. Määritellään lineaarinen kongruenssiyhtälö ja esitetään ratkaisutapa lineaaristen kongruenssiyhtälöiden ryhmille. Esitetään ratkaisutapa myös polynomien kongruensseille. Luvun 2 lopussa käsitellään matriisien kongruensseja. Luvussa 3 esitetään ja todistetaan Wilsonin lause, Fermat´n pieni lause ja Eulerin lause. Tutkielman rakenne noudattelee pääosin Kenneth H. Rosenin teosta Elementary Number Theory and Its Applications, joka on ollut myös tärkein lähdeteos.