Aikalogiikoista

Abstract

Hakutermit:

aikalogiikka, bisimulaatio, ilmaisuvoima, modaliteetti, määriteltävyys, until-since

Työssä käsitellään kahta modaalista aikalogiikkaa: perusaikalogiikaa ja Until-Since -logiikkaa. Näihin tutustutaan antamalla kyseisille logiikoille semantiikat, jotka pohjautuvat ns. Kripke-malleihin. Malliteorian ohella perusaikalogiikkaa lähestytään myös aksiomaattisesti ja työssä todistetaankin pienimmän normaalin aikalogiikan täydellisyys suhteessa kaikkien aikalogiikan kehysten luokkaan. Näin ollen työ tarjoaa myös yksinkertaisen esimerkin formaalista aksioomasysteemistä, jolla on intuitiivisesti selkeä tulkinta.

Lisäksi työssä näytetään, että perusaikalogiikka on ilmaisuvoimaisempi kuin tavallinen modaalilogiikka ja vastaavasti, että Until-Since -logiikka on ilmaisuvoimaisempi kuin perusaikalogiikka. Tätä varten määritellään mallien samanlaisuutta tosien kaavojen mielessä kuvaavat bisimulaatio-relaatiot. Samalla todistetaan useita vastaavuustuloksia kaavojen validisuuden ja kehyksen relaation ominaisuuksien välillä. Yllä mainitut ilmaisuvoiman vertailut tehdään siis kahden modaalisen kielen välillä, mutta lisäksi työssä mainitaan lyhyesti (esimerkin avulla) miten modaalista kieltä voidaan verrata predikaattilogiikkaan.

Myös modaliteettien lukumäärää eräässä lineaarisessa aikalogiikassa tutkitaan.

Tärkeimmät viitekirjat työssä ovat Blackburn, Patrick & de Rijke, Maarten & Venema, Yde: Modal Logic ja Burgess, John P.: Basic Tense Logic (Teoksessa Handbook of Philosophical Logic, Vol. II).