Determinantin määritelmistä ja ominaisuuksista
SAVOLAINEN, OLLI (2005)
2005
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2005-08-17
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-14989
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-14989
Tiivistelmä
Tutkielmassa determinantti määritellään kahdella tavalla, permutatiivisesti ja aksiomaattisesti. Tutkielma sisältää kolme lukua. Ensimmäisessä luvussa determinantti määritellään permutatiivisesti ja toisessa aksiomaattisesti. Lisäksi toisessa luvussa osoitetaan, että edellä mainitut determinantin määritelmät ovat keskenään ekvivalentit. Kolmannessa luvussa lasketaan joitakin determinantteja, kuten Vandermonden determinantti.
Jotta determinantti voidaan määritellä permutatiivisesti, luvussa 1 määritellään muun muassa käsitteet sykli, transpositio ja merkki sekä johdetaan niihin liittyviä lauseita. Luvussa 2 aksiomaattisesti määritelty determinantti on n-lineaarinen alternoiva funktio. Tällöin, kun determinantin määrittelee aksiomaattisesti, identiteettimatriisin determinantti määritellään ykköseksi.
Tutkielman pääpaino on luvussa 2: determinantti määritellään aksiomaattisesti ensin 2*2- ja sitten n*n-matriiseille. Luvussa 2.2 tutkitaan 2*2-matriisin geometrista tulkintaa. Determinantin ominaisuuksia johdetaan aksiomaattisesta lähtökohdasta luvuissa 2.2-2.6.
Tutkielmassa on käytetty päälähdekirjoina Stephen H. Friedbergin teosta Linear Algebra ja William C. Brownin kirjaa Matrices and Vector Spaces.
Jotta determinantti voidaan määritellä permutatiivisesti, luvussa 1 määritellään muun muassa käsitteet sykli, transpositio ja merkki sekä johdetaan niihin liittyviä lauseita. Luvussa 2 aksiomaattisesti määritelty determinantti on n-lineaarinen alternoiva funktio. Tällöin, kun determinantin määrittelee aksiomaattisesti, identiteettimatriisin determinantti määritellään ykköseksi.
Tutkielman pääpaino on luvussa 2: determinantti määritellään aksiomaattisesti ensin 2*2- ja sitten n*n-matriiseille. Luvussa 2.2 tutkitaan 2*2-matriisin geometrista tulkintaa. Determinantin ominaisuuksia johdetaan aksiomaattisesta lähtökohdasta luvuissa 2.2-2.6.
Tutkielmassa on käytetty päälähdekirjoina Stephen H. Friedbergin teosta Linear Algebra ja William C. Brownin kirjaa Matrices and Vector Spaces.