Polynomirenkaista
VILEN, JUKKA (2005)
2005
Matematiikka - Mathematics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2005-06-02
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-14791
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-14791
Tiivistelmä
Hakutermit:
matematiikka, algebra
Polynomit ja niiden nollakohdat ovat olleet jo varhainen kohde matematiikan historiassa. Tämän työn tarkoituksena on tutkia polynomien muodostamaa joukkoa, tämän joukon ominaisuuksia ja koota yhteen teoreettinen perusta niillekin tiedoille polynomeista, jotka lukiossa on vain otettu käyttöön ilman tarkempaa käsittelyä vaativien todistusten vuoksi.
Työssä tutkitaan kaikkien polynomien muodostamaa rengasta ja sen ominaisuuksia, polynomien nollakohtia, jaollisuutta ja suurimpia yhteisiä tekijöitä sekä rationaalilukuja, reaalilukuja ja kompleksilukuja polynomirenkaiden kerroinrenkaina.
Polynomien tekijöihinjako, jaollisuus yleensä ja polynomit eri kerroin renkailla sisältävät mielenkiintoisia tuloksia. Esimerkiksi jokainen reaalilukukertoiminen polynomi voidaan jakaa ensimmäisen ja toisen asteen tekijöihin riippumatta siitä, onko polynomilla reaaliluku vai kompleksilukunollakohtia. Lukijalta vaaditaan lukion perustiedot sekä muutaman todistuksen osalta perustietoja algebrasta, kompleksilukulaskennasta ja lukuteoriasta.
matematiikka, algebra
Polynomit ja niiden nollakohdat ovat olleet jo varhainen kohde matematiikan historiassa. Tämän työn tarkoituksena on tutkia polynomien muodostamaa joukkoa, tämän joukon ominaisuuksia ja koota yhteen teoreettinen perusta niillekin tiedoille polynomeista, jotka lukiossa on vain otettu käyttöön ilman tarkempaa käsittelyä vaativien todistusten vuoksi.
Työssä tutkitaan kaikkien polynomien muodostamaa rengasta ja sen ominaisuuksia, polynomien nollakohtia, jaollisuutta ja suurimpia yhteisiä tekijöitä sekä rationaalilukuja, reaalilukuja ja kompleksilukuja polynomirenkaiden kerroinrenkaina.
Polynomien tekijöihinjako, jaollisuus yleensä ja polynomit eri kerroin renkailla sisältävät mielenkiintoisia tuloksia. Esimerkiksi jokainen reaalilukukertoiminen polynomi voidaan jakaa ensimmäisen ja toisen asteen tekijöihin riippumatta siitä, onko polynomilla reaaliluku vai kompleksilukunollakohtia. Lukijalta vaaditaan lukion perustiedot sekä muutaman todistuksen osalta perustietoja algebrasta, kompleksilukulaskennasta ja lukuteoriasta.