Epäeuklidisen geometrian alkeita lukiolaisille
KEMILÄINEN, KATI (2005)
Tässä tietueessa ei ole kokotekstiä saatavilla Treposta, ainoastaan metadata.
2005
Matematiikka - Mathematics
Hyväksymispäivämäärä
2005-01-26Tiivistelmä
Hakutermit:
epäeuklidinen geometria, elliptinen geometria, hyperbolinen geometria
Tämä Pro gradu -tutkielma sisältää materiaalia lukion pitkän matematiikan syventävää kurssia varten. Aiheeksi on valittu epäeuklidinen geometria. Usein opiskelijoiden geometrinen ajattelu rajoittuu euklidiseen geometriaan ja tämän kurssin tarkoituksena on rikkoa tällaisia perinteisiä ajattelutapoja. Materiaali sisältää myös todistuksia pääpiirteissään, jolloin todistusten rakenteen loogisuus tulee opiskelijoille tutuksi.
Lukuun 2 on kerätty kurssin odotuksia ja tavoitteita. Luvussa 3 tutustutaan epäeuklidisen geometrian historiaan alkaen Eukleideen Alkeet-kirjasta. Luvun aikana epäeuklidisen geometrian kehitykseen vaikuttaneiden henkilöiden nimet tulevat tutuksi ja tarkastellaan myös heidän esittämiään todistuksia.
Luvussa 4 tutustutaan yhteen epäeuklidisen geometrian muotoon, elliptiseen geometriaan. Esimerkkinä toimii pallogeometria, jonka rinnalla käsitellään tasogeometriaa. Luku 5 taas keskittyy epäeuklidisista malleista toiseen, eli hyperboliseen geometriaan, josta esimerkkeinä ovat Poincarén kiekko- ja puolitasomallit.
Luvun 3 päälähteenä on käytetty David Gansin teosta An Introduction to Non-Euclidean Geometry, joka käsittelee epäeuklidista geometriaa lähtien alkeista ja jatkaen hieman syvällisempään teoriaan asti. Elliptistä geometriaa käsittelevässä luvussa päälähteenä on professori Istvan Lenartin luennoima ja Helsingin yliopiston Tutkimus- ja koulutuskeskus Palmenian järjestämä kurssi Comparative models and systems in teaching geometry, algebra and arithmetic for secondary and higher education luentomuistiinpanoineen ja keskusteluineen. Viimeisen luvun päälähde on Joel Castellanosin internet-artikkeli Disk and Upper Half-Plane Models of Hyperbolic Geometry.
epäeuklidinen geometria, elliptinen geometria, hyperbolinen geometria
Tämä Pro gradu -tutkielma sisältää materiaalia lukion pitkän matematiikan syventävää kurssia varten. Aiheeksi on valittu epäeuklidinen geometria. Usein opiskelijoiden geometrinen ajattelu rajoittuu euklidiseen geometriaan ja tämän kurssin tarkoituksena on rikkoa tällaisia perinteisiä ajattelutapoja. Materiaali sisältää myös todistuksia pääpiirteissään, jolloin todistusten rakenteen loogisuus tulee opiskelijoille tutuksi.
Lukuun 2 on kerätty kurssin odotuksia ja tavoitteita. Luvussa 3 tutustutaan epäeuklidisen geometrian historiaan alkaen Eukleideen Alkeet-kirjasta. Luvun aikana epäeuklidisen geometrian kehitykseen vaikuttaneiden henkilöiden nimet tulevat tutuksi ja tarkastellaan myös heidän esittämiään todistuksia.
Luvussa 4 tutustutaan yhteen epäeuklidisen geometrian muotoon, elliptiseen geometriaan. Esimerkkinä toimii pallogeometria, jonka rinnalla käsitellään tasogeometriaa. Luku 5 taas keskittyy epäeuklidisista malleista toiseen, eli hyperboliseen geometriaan, josta esimerkkeinä ovat Poincarén kiekko- ja puolitasomallit.
Luvun 3 päälähteenä on käytetty David Gansin teosta An Introduction to Non-Euclidean Geometry, joka käsittelee epäeuklidista geometriaa lähtien alkeista ja jatkaen hieman syvällisempään teoriaan asti. Elliptistä geometriaa käsittelevässä luvussa päälähteenä on professori Istvan Lenartin luennoima ja Helsingin yliopiston Tutkimus- ja koulutuskeskus Palmenian järjestämä kurssi Comparative models and systems in teaching geometry, algebra and arithmetic for secondary and higher education luentomuistiinpanoineen ja keskusteluineen. Viimeisen luvun päälähde on Joel Castellanosin internet-artikkeli Disk and Upper Half-Plane Models of Hyperbolic Geometry.