Kongruenssista, primitiivisistä juurista ja niiden sovelluksista tietojenkäsittelyssä.
TERVONEN, EEVA (2004)
Tässä tietueessa ei ole kokotekstiä saatavilla Treposta, ainoastaan metadata.
TERVONEN, EEVA
2004
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
Hyväksymispäivämäärä
2004-05-06Tiivistelmä
Hakutermit:
lukuteoria, sovellukset, tietojenkäsittely, matematiikka
Tutkielmassa käsitellään kongruenssia, primitiivisiä juuria ja niiden sovelluksia tietojenkäsittelyssä. Ensin esitellään kongruenssin määritelmä ja käydään läpi sen ominaisuuksia. Määritellään lineaariset kongruenssiyhtälöt ja käänteisluku modulo m ja esitellään kongruenssiyhtälöiden ratkaisemiseen tarvittavia tuloksia. Sen jälkeen käydään läpi kongruenssiryhmän ratkaisutapa, todistetaan Fermat’n pieni lause ja Eulerin lause ja määritellään supistettu jäännössysteemi. Toiseksi määritellään kertaluku, primitiivinen juuri ja diskreetti logaritmi ja tutustutaan niiden ominaisuuksiin.
Tutkielman lopussa käydään läpi useita kongruenssin ja primitiivisten juurten sovelluksia tietojenkäsittelyssä. Kongruenssin sovelluksista esitellään hajautusfunktiot, tarkistusnumeroista pariteettibitti ja kryptologian osa-alueelta erilaisia salausmenetelmiä ja niiden kryptoanalyysiä. Primitiivisten juurten sovelluksista käydään läpi pseudosatunnaislukugeneraattoreita ja kryptologiasta ElGamalin kryptosysteemi.
Tutkielman päälähteenä on käytetty Kenneth H. Rosenin kirjaa Elementary Number Theory and Its Applications.
lukuteoria, sovellukset, tietojenkäsittely, matematiikka
Tutkielmassa käsitellään kongruenssia, primitiivisiä juuria ja niiden sovelluksia tietojenkäsittelyssä. Ensin esitellään kongruenssin määritelmä ja käydään läpi sen ominaisuuksia. Määritellään lineaariset kongruenssiyhtälöt ja käänteisluku modulo m ja esitellään kongruenssiyhtälöiden ratkaisemiseen tarvittavia tuloksia. Sen jälkeen käydään läpi kongruenssiryhmän ratkaisutapa, todistetaan Fermat’n pieni lause ja Eulerin lause ja määritellään supistettu jäännössysteemi. Toiseksi määritellään kertaluku, primitiivinen juuri ja diskreetti logaritmi ja tutustutaan niiden ominaisuuksiin.
Tutkielman lopussa käydään läpi useita kongruenssin ja primitiivisten juurten sovelluksia tietojenkäsittelyssä. Kongruenssin sovelluksista esitellään hajautusfunktiot, tarkistusnumeroista pariteettibitti ja kryptologian osa-alueelta erilaisia salausmenetelmiä ja niiden kryptoanalyysiä. Primitiivisten juurten sovelluksista käydään läpi pseudosatunnaislukugeneraattoreita ja kryptologiasta ElGamalin kryptosysteemi.
Tutkielman päälähteenä on käytetty Kenneth H. Rosenin kirjaa Elementary Number Theory and Its Applications.