Alkulukujen teoriaa ja Goldbachin otaksuma.

LEHTONEN, TEEMU (2004)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 



LEHTONEN, TEEMU
2004

Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2004-04-22
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-12935

Sisällysluettelo

1 Johdanto 2 2 Alkuluvuista 5 2.1 Pohjustusta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Alkulukujen määrä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Alkulukujen äärettömyys . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2 Alkuluvun pn arviointi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.3 Alkulukulause . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Alkulukujen jakautuminen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.1 Bertrandin hypoteesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.2 Alkulukukaksoset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.3 Alkulukujen välit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.4 Alkulukujen etäisyydet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 Alkulukujen tuottaminen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.1 Alkulukujen muodot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.2 Alkulukuja sarjasta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.3 Alkulukuja funktiosta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Goldbachin otaksuma 36 3.1 Otaksuman historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2 Otaksumasta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Viiteet 49 Liite1 50
Tiivistelmä
Kuten työn otsikosta voi jo arvata, tämä työ käsittelee alkulukuja ja yhtä niihin liittyvää ratkaisematonta ongelmaa, Goldbachin otaksumaa. Alkulukuteoria on jaettu neljään osioon, joilla pyritään antamaan kattava käsitys siitä, mitä alkuluvut ovat ja siitä, mitä niistä tänä päivänä tiedetään. Goldbachin otaksumaa koskeva kappale on jaettu kahteen osioon, joista ensimmäinen esittää nimensä mukaan otaksumaan liittyvän historian ja toinen otaksumaa hieman tarkemmin, lähinnä antaen hieman tietoa siitä, miten otaksumaa on pyritty todistamaan. Mitään varsinaisia osatodistuksia tai hyvin pitkälle vietyjä tietokonepohjaisia suuntaa antavia todistuksia ei työssä kuitenkaan esitetä, niiden laajuuden ja monimutkaisuuden vuoksi. Työssä on pyritty siihen, että jokainen sen lukija pystyy ymmärtämään niin itse teorian kuin sen todistuksetkin. Liian syvälle menevät todistukset on työn eri vaiheissa jätetty pois, ja näin pääpaino on pyritty pitämään juuri niiden lauseiden todistuksissa, jotka työn aiheiden kannalta eniten kiinnostavat. Alkuluvut ovat siis positiivisia kokonaislukuja, jotka ovat jaollisia ainoastaan luvulla 1 ja itsellään, ja Goldbach otaksui seuraavasti: Jokainen parillinen kokonaisluku suurempi tai yhtäsuuri kuin 4 voidaan esittää kahden alkuluvun summana.
Kokoelmat