Integraalilaskenta ja sen opetus lukiossa.
JÄRVINEN, NOORA (2003)
Tässä tietueessa ei ole kokotekstiä saatavilla Treposta, ainoastaan metadata.
JÄRVINEN, NOORA
2003
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
Hyväksymispäivämäärä
2003-11-03Sisällysluettelo
1. JOHDANTO 4 2. ESITIEDOT 5 2.1 HISTORIAA 5 2.2 INTEGROINNIN TEORIA 6 3. INTEGROINNIN OPETUS 17 3.1 INTEGROINNIN IDEA 17 3.2 INTEGROINNIN SOVELLUKSET 19 3.3 ERILAISET INTEGROINTITEKNIIKAT 21 3.4 DYNAAMINEN PROJEKTITYÖSKENTELY 23 4. UUSI OPETUSSUUNNITELMA 27 4.1 MITEN INTEGROINTI HUOMIOITU OPETUSSUUNNITELMASSA? 29 4.2 AJATUKSIA OPETTAMISESTA 29 LIITE 32 KIRJALLISUUS 34
Tiivistelmä
Pro gradu tutkielmassani on selvitetty integraalilaskentaa ja sen opetusta lukiossa. Integraalilaskennan kehitys sijoittuu 1600-luvun loppupuolelle, jolloin tiedemiehet Newton ja Leibniz kehittivät matematiikan taitoja sekä tietoja ja toisistaan tietämättä päätyivät myös integraalifunktioon. Myös 1700-luvun lopulla elänyt matemaatikko Lagrange on kehittänyt integraalilaskentaa kohti nykyistä muotoaan.
Integraalin käsitettä on helpointa kuvata maallikolle pinta-alan määrittämisenä. Tässä viitataan määrättyyn integraaliin sekä sen approksimointiin ala- ja yläsummien avulla. Pinta-alan konkreettisuus tekee integraalista ymmärrettävämmän kuin pelkkä integraalin määritelmän esittäminen ja summien laskemisen jälkeen on helpompaa huomata yhteys integraalifunktion merkkeihin , jossa esiintyy summaa tarkoittavasta S:stä venytetty S-kirjain sekä ”äärettömän lyhyttä” väliä kuvaava dx.
Integraalilaskenta kuuluu pitkän matematiikan oppimäärän pakollisiin kursseihin. Lyhyen matematiikan oppimäärään ei ole integraalilaskentaa sisällytetty. Jatko-opintoja ajatellen integrointi on tärkeä taito. Integraalin opetuksessa nojaudutaan derivaatan määritelmään ja sen kautta myös johdetaan integroimiskaavoja. Vaikeimmaksi asiaksi mielestäni opiskelussa nousee opiskelijoiden motivointi integrointitaitojen ylläpitämiseen ja kehittämiseen. Jonkun verran apua tuovat käytännön esimerkit oppikirjojen esimerkkitehtävissä sekä integraalilaskennan sovelluksissa.
Opettajakeskeinen opetustyyli on ollut vallalla aikaisemmin kaikkien aineiden opetuksessa. Tekniikan ja tietoyhteiskunnan kehittyessä on koulumaailmaankin otettu mukaan uusia opetusmenetelmiä. Matematiikassa graafiset laskimet sekä symbolilaskentaan kykenevät tietokoneohjelmat helpottavat opiskelijan työn määrää. Kuitenkin asian ymmärtäminen tarvitaan pohjalle. Matematiikan ymmärtämistä voi auttaa opettajakeskeisyys opiskelussa. Ymmärtämisen jälkeen voidaan antaa opiskelijoiden luovuudelle vastuu omasta oppimisesta sekä vapaus uusiin oppimis- ja oivaltamismenetelmiin.
Integraalin käsitettä on helpointa kuvata maallikolle pinta-alan määrittämisenä. Tässä viitataan määrättyyn integraaliin sekä sen approksimointiin ala- ja yläsummien avulla. Pinta-alan konkreettisuus tekee integraalista ymmärrettävämmän kuin pelkkä integraalin määritelmän esittäminen ja summien laskemisen jälkeen on helpompaa huomata yhteys integraalifunktion merkkeihin , jossa esiintyy summaa tarkoittavasta S:stä venytetty S-kirjain sekä ”äärettömän lyhyttä” väliä kuvaava dx.
Integraalilaskenta kuuluu pitkän matematiikan oppimäärän pakollisiin kursseihin. Lyhyen matematiikan oppimäärään ei ole integraalilaskentaa sisällytetty. Jatko-opintoja ajatellen integrointi on tärkeä taito. Integraalin opetuksessa nojaudutaan derivaatan määritelmään ja sen kautta myös johdetaan integroimiskaavoja. Vaikeimmaksi asiaksi mielestäni opiskelussa nousee opiskelijoiden motivointi integrointitaitojen ylläpitämiseen ja kehittämiseen. Jonkun verran apua tuovat käytännön esimerkit oppikirjojen esimerkkitehtävissä sekä integraalilaskennan sovelluksissa.
Opettajakeskeinen opetustyyli on ollut vallalla aikaisemmin kaikkien aineiden opetuksessa. Tekniikan ja tietoyhteiskunnan kehittyessä on koulumaailmaankin otettu mukaan uusia opetusmenetelmiä. Matematiikassa graafiset laskimet sekä symbolilaskentaan kykenevät tietokoneohjelmat helpottavat opiskelijan työn määrää. Kuitenkin asian ymmärtäminen tarvitaan pohjalle. Matematiikan ymmärtämistä voi auttaa opettajakeskeisyys opiskelussa. Ymmärtämisen jälkeen voidaan antaa opiskelijoiden luovuudelle vastuu omasta oppimisesta sekä vapaus uusiin oppimis- ja oivaltamismenetelmiin.