Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Taylorin lause.

KINNARI, SATU (2003)

 

Tässä tietueessa ei ole kokotekstiä saatavilla Treposta, ainoastaan metadata.



KINNARI, SATU
2003

Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
Hyväksymispäivämäärä
2003-04-28
Näytä kaikki kuvailutiedot
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa perehdytään Taylorin polynomeihin, Taylorin lauseeseen ja Taylorin sarjoihin. Tutkimus on toteutettu puhtaana kirjallisuus tutkimuksena. Tutkielmassa seurataan pääosin teosta Salas and Hille’s Calculus, jonka on kirjoittanut Garret J. Etgen ja teosta Introduction to real analysis, jonka ovat kirjoittaneet Robert G. Bartle ja Donald R. Sherbert.

Funktiota voidaan approksimoida polynomin ja jäännöstermin yhdistelmänä. Taylorin polynomin avulla approksimoidaan funktion arvoa pisteessä x=0 tai pisteessä x=a. Approksimoitaessa funktiota Taylorin polynomilla pisteessä x=0 (x=a), funktion tulee olla jatkuva ja n kertaa derivoituva pisteessä 0 (a).

Käsitellään funktiota, joka on n+1 kertaa derivoituva ja derivaatat ovat jatkuvia avoimella välillä I, joka sisältää pisteen 0. Tällöin jokaisessa pisteessä x, joka kuuluu välille I, voimme määrittää Taylorin lauseen kyseiselle funktiolle. Taylorin lause muodostuu Taylorin polynomista ja jäännöstermistä. Joseph Lagrange kehitti jäännöstermin Rn+1(x), jonka suuruutta arvioidaan Taylorin lauseen tapauksessa. Taylorin lause todistetaan tässä tutkielmassa sekä osittaisintegroimalla että Rollen lauseen avulla. Voimme määrittää Taylorin lauseen ja Lgrangen jäännöstermin funktiolle myös pisteessä x=a.

Jos funktio on n kertaa derivoituva välillä I, joka sisältää pisteen 0, niin voimme kirjoittaa Taylorin polynomin pisteessä x=0 sigma-notaationa. Jos jäännöstermin Rn+1(x) arvo lähestyy nollaa suurilla n:n arvoilla, niin voimme muodostaa kyseisestä Taylorin polynomista äärettömän sarjan, joka tunnetaan nimellä Taylorin sarja. Taylorin sarjaa pisteessä x=0 kutsutaan usein myös Maclaurin sarjaksi. Voimme määrittää myös Taylorin polynomista pisteessä x=a Taylorin sarjan pisteessä x=a.
Kokoelmat
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto [36336]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste