Kongruensseista

Abstract

Tässä tutkielmassa perehdytään kongruensseihin ja niiden ominaisuuksiin. Erityisesti tutkitaan lineaarisia kongruensseja ja niiden sovellusten laskentatapoja.

Tutkielmassa esitellään aluksi esitietoina tarvittavat määritelmät ja lauseet. Sen jälkeen perehdytään kongruenssin yleisiin ominaisuuksiin ja laskentakaavoihin, joita sitten käytetään hyödyksi muissa todistuksissa. Lisäksi tutustutaan tarkemmin lineaariseen kongruenssiyhtälöön ja sen sovellutuksiin, sekä niiden keskeisiin lauseisiin. Eräs keskeisimmistä tuloksista on kiinalainen jäännöslause, jolla pystytään ratkaisemaan kongruenssiryhmiä.

Tutkielman päälähteenä on käytetty Kenneth H. Rosenin kirjaa Elementary Number Theory and its applications. Suurin osa määritelmistä ja lauseiden todistuksista löytyvät tästä lähdeteoksesta. Esimerkit ovat lähdeteoksen harjoitustehtäviä, jotka ovat tutkielman tekijän ratkaisemia.

Lukijalta odotetaan perustietoja lukuteoriasta, joukoista ja matriiseista.