Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Itseisesti ja ehdollisesti suppenevat sarjat.

KARPPINEN, MIA (2002)

 

Tässä tietueessa ei ole kokotekstiä saatavilla Treposta, ainoastaan metadata.



KARPPINEN, MIA
2002

Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
Hyväksymispäivämäärä
2002-07-12
Näytä kaikki kuvailutiedot
Tiivistelmä
Sarjateoria on tärkeä matemaattisen analyysin osa-alue, jolla on monenlaisia sovelluksia. Tässä tutkielmassa keskitytään itseisesti ja ehdollisesti suppeneviin sarjoihin. Tarkastelu alkaa lukujonojen ja päättymättömien sarjojen määrittelyllä. Päättymättömäksi sarjaksi kutsutaan järjestettyä paria missä on reaalilukujono ja sarjan osasummien muodostama jono.

Sarjojen suppeneminen tai hajaantuminen on tärkeä ominaisuus, jota tarvitaan itseisesti ja ehdollisesti suppenevien sarjojen käsittelyssä. Päättymätön sarja suppenee itseisesti, jos sen termien itseisarvojen muodostama sarja suppenee. Lisäksi jokainen itseisesti suppeneva sarja on automaattisesti suppeneva. Itseistä suppenevuutta voidaan tutkia erilaisten suppenemistestien avulla. Näistä esitetään vertailutesti, vertailutestin raja-arvomuoto, integraalitesti, osamäärätesti ja juuritesti.

Jos päättymätön sarja suppenee, mutta sen termien itseisarvojen muodostama sarja hajaantuu, suppeneminen on ehdollista. Ehdollisesti suppenevien sarjojen yhteydessä tutustutaan mm. alternoivien sarjojen testiin ja sarjojen uudelleenjärjestelyihin. Termien uudelleenjärjestely vaikuttaa eri tavoin itseisesti ja ehdollisesti suppeneviin sarjoihin. Itseisesti suppenevan sarjan termien uudelleenjärjestely ei vaikuta sarjan suppenemiseen, ja sarjan summa pysyy muuttumattomana. Tutkielman tärkein tulos on ns. Riemannin uudelleenjärjestelylause. Sen mukaan ehdollisesti suppeneva sarja voidaan uudelleenjärjestelyn avulla saada suppenemaan kohti mielivaltaisesti valittua reaalilukua.

Tutkielman päälähteenä on käytetty E.D. Gaughanin teoksen Introduction to Analysis lukua 6: Infinite series rajoittuen itseisesti ja ehdollisesti suppeneviin sarjoihin. Toinen tärkeä lähdeteos on ollut W. Fulksin Advanced Calculus ja siinä luku 14: Infinite series.
Kokoelmat
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto [39852]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste