Ryhmien perusominaisuuksista
VEHMAS, MARKO (2002)
2002
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2002-04-08
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-10593
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-10593
Tiivistelmä
Tämän työn luvussa 2 perehdytään abstraktin algebran keskeiseen käsitteeseen ryhmään ja joihinkin sen perusominaisuuksiin.
Ryhmä on epätyhjän joukon sekä laskutoimituksen muodostama tietyt ehdot toteuttava algebrallinen struktuuri. Ryhmän lisäksi määritellään puoliryhmä, monoidi ja Abelin ryhmä eli kommutatiivinen ryhmä. Ryhmän ja puoliryhmän käsitteiden määrittelyn jälkeen esitetään kolme lausetta, joiden avulla voidaan todeta, onko puoliryhmä ryhmä. Työn loppupuolella määritellään ryhmän
kertaluku, alkion potenssi ja alkion kertaluku. Lopuksi esitetään alkion kertalukuun liittyvä lause.
Lukijalta edellytetään käsitteen suurin yhteinen tekijä sekä jakoalgoritmin tuntemisen lisäksi perustietoja joukoista, relaatioista,
kuvauksista ja laskutoimituksista (engl. binary operations). Tämän työn uvussa 1 on esitetty luettelonomaisesti ryhmää käsittelevän
tarkastelun kannalta keskeisiä relaatioita, kuvauksia ja laskutoimituksia koskevia määritelmiä, lauseita ja esimerkkejä.
Tarvittaessa lukija voi perehtyä edellä lueteltuihin esitietoina edellytettyihin asioihin luvussa 1 esitettyä paremmin kirjan
Fundamentals of Abstract Algebra [5] sivuilta 1 - 54.
Tässä työssä seurataan pääosin kirjan Fundamentals of Abstract Algebra [5] esitystä. Kirjan esityksestä on poikettu niissä
kohdin, missä sen on katsottu olevan tarkoituksenmukaista.
Ryhmä on epätyhjän joukon sekä laskutoimituksen muodostama tietyt ehdot toteuttava algebrallinen struktuuri. Ryhmän lisäksi määritellään puoliryhmä, monoidi ja Abelin ryhmä eli kommutatiivinen ryhmä. Ryhmän ja puoliryhmän käsitteiden määrittelyn jälkeen esitetään kolme lausetta, joiden avulla voidaan todeta, onko puoliryhmä ryhmä. Työn loppupuolella määritellään ryhmän
kertaluku, alkion potenssi ja alkion kertaluku. Lopuksi esitetään alkion kertalukuun liittyvä lause.
Lukijalta edellytetään käsitteen suurin yhteinen tekijä sekä jakoalgoritmin tuntemisen lisäksi perustietoja joukoista, relaatioista,
kuvauksista ja laskutoimituksista (engl. binary operations). Tämän työn uvussa 1 on esitetty luettelonomaisesti ryhmää käsittelevän
tarkastelun kannalta keskeisiä relaatioita, kuvauksia ja laskutoimituksia koskevia määritelmiä, lauseita ja esimerkkejä.
Tarvittaessa lukija voi perehtyä edellä lueteltuihin esitietoina edellytettyihin asioihin luvussa 1 esitettyä paremmin kirjan
Fundamentals of Abstract Algebra [5] sivuilta 1 - 54.
Tässä työssä seurataan pääosin kirjan Fundamentals of Abstract Algebra [5] esitystä. Kirjan esityksestä on poikettu niissä
kohdin, missä sen on katsottu olevan tarkoituksenmukaista.