Kuutiosplinin piirtäminen.

Abstract

Splinit ovat funktioita, jotka kulkevat sulavasti ja mahdollisimman pehmeästi. Splinejä on monenlaisia, mutta kaikille niille yhteinen piirre on käyrien sulavuus ja pehmeys. Kun funktion halutaan kulkevan sulavasti ja energiaa säästävästi, otetaan käyttöön kuutiosplinit. Kuutiosplinin yksinkertaisuuden takia siihen tutustuminen ei ole vaikeaa.

Tämän pro gradu -tutkielman tarkoitus on johtaa kaava, jonka avulla kuutiosplinin piirtäminen onnistuu haluttujen pisteiden kautta. Tutkielman lopussa esittelen sitten valmistamani ohjelman, joka käyttää tätä suhteellisen yksinkertaista kaavaa kuutiosplinin piirtämiseen.

Alussa tuon esille muutaman tarvittavan määritelmän, joita tarvitaan myöhemmin esitetyissä todistuksissa ja lauseissa. Tutustutan lukijan kuutiospliniin ja kaikkiin sen tärkeimpiin piirteisiin kuten luonnolliseen kuutiospliniin ennen kuin johdamme halutun piirtämiskaavan. Jokaisessa kappaleessa esittelen myös valmistamiani esimerkkejä erittäin perusteellisesti, jotta lukijalle mikään ei jäisi epäselväksi. Lopussa esittelen myös ohjelmaa, jonka olen valmistanut java-ohjelmointi kielellä. Ohjelma piirtää kuutiosplinin käyttäjän antamien pisteiden mukaan. Ohjelman käyttäjälle annetaan lisäksi erittäin paljon kaikenlaisia lisätoimintoja koordinaatiston ja kuutiosplinin muokkaamiseen kuten pisteiden ja origon siirtely koordinaatistossa.