Numeerisesta integroinnista ja derivoinnista.
HEIKKILÄ, VESA (2000)
Tässä tietueessa ei ole kokotekstiä saatavilla Treposta, ainoastaan metadata.
HEIKKILÄ, VESA
2000
Matematiikka - Mathematics
Taloudellis-hallinnollinen tiedekunta - Faculty of Economics and Administration
Hyväksymispäivämäärä
2000-10-27Tiivistelmä
Tutkielma käsittelee numeerista integrointia ja derivointia. Tutkielman painottuu esittämään muutamia numeerisen integroinnin menetelmiä. Numeeriseen derivointiin tutustutaan lyhyemmin pääasiassa muutamien esimerkkien muodossa. Tutkimus on luonteeltaan teoreettista
ja perustuu lähdeteoksiin Myrberg, P.J.: Differentiaali- ja integraalilaskennanoppikirja. Otava, Helsinki 1961, Piskunov, N.:
Differential and Integral Calculus. Vol. 1. Mir Publishers, Moscow 1974 ja Salas, S.L., Hille E.: Calculus. John Wiley & Sons, Inc., New York
1990.
Tutkielmassa esitellään numeeriset integrointimenetelmät vasenpäätepiste-, oikeapäätepiste- ja keskipiste-estimointi sekä
puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö. Esittely keskittyy edellä mainittuihin menetelmiin liittyvien lauseiden esittämiseen ja näiden lauseiden todistamiseen. Lisäksi tutkielmassa esitellään muutamia
numeerisessa integroinnissa tapahtuvien virheiden estimointiin liittyviä lauseita sekä esimerkkejä näihin lauseisiin liittyen. Liitteet sisältävät Perl ohjelmointikielellä toteutettuja ohjelmia
liittyen erilaisiin edellä esitettyihin estimointimenetelmiin. Vasenpäätepiste-, oikeapäätepiste- ja keskipiste-estimoinnin voidaan
sanoa antavan epätarkempia tuloksia estimoitavalle integraalille kuin
puolisuunnikassäännön ja Simpsonin säännön.
Numeeriseen derivointiin liittyen esitetään lause, jonka mukaan derivaattaa voidaan numeerisesti arvioida. Lisäksi esitetään muutamia
esimerkkejä. Liitteet sisältävät Perl kielellä toteutetun esimerkkiohjelman numeerisesta derivoinnista.
ja perustuu lähdeteoksiin Myrberg, P.J.: Differentiaali- ja integraalilaskennanoppikirja. Otava, Helsinki 1961, Piskunov, N.:
Differential and Integral Calculus. Vol. 1. Mir Publishers, Moscow 1974 ja Salas, S.L., Hille E.: Calculus. John Wiley & Sons, Inc., New York
1990.
Tutkielmassa esitellään numeeriset integrointimenetelmät vasenpäätepiste-, oikeapäätepiste- ja keskipiste-estimointi sekä
puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö. Esittely keskittyy edellä mainittuihin menetelmiin liittyvien lauseiden esittämiseen ja näiden lauseiden todistamiseen. Lisäksi tutkielmassa esitellään muutamia
numeerisessa integroinnissa tapahtuvien virheiden estimointiin liittyviä lauseita sekä esimerkkejä näihin lauseisiin liittyen. Liitteet sisältävät Perl ohjelmointikielellä toteutettuja ohjelmia
liittyen erilaisiin edellä esitettyihin estimointimenetelmiin. Vasenpäätepiste-, oikeapäätepiste- ja keskipiste-estimoinnin voidaan
sanoa antavan epätarkempia tuloksia estimoitavalle integraalille kuin
puolisuunnikassäännön ja Simpsonin säännön.
Numeeriseen derivointiin liittyen esitetään lause, jonka mukaan derivaattaa voidaan numeerisesti arvioida. Lisäksi esitetään muutamia
esimerkkejä. Liitteet sisältävät Perl kielellä toteutetun esimerkkiohjelman numeerisesta derivoinnista.