Laplace-muunnoksesta ja sen soveltamisesta differentiaali-yhtälöiden ratkaisemiseen.
SILLANPÄÄ, TANJA (1999)
Tässä tietueessa ei ole kokotekstiä saatavilla Treposta, ainoastaan metadata.
1999
Matematiikka - Mathematics
Hyväksymispäivämäärä
1999Tiivistelmä
Tutkielmassa tarkastellaan Laplace-muunnosta ja sen soveltamista
differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen. Pierre Simon de Laplace
(1749-1827) oli ranskalainen matemaatikko ja astronomi, jonka
mukaan on nimetty Laplace-muunnos integraali- ja differentiaali-
laskennassa. Yksi tärkeimmistä Laplace-muunnoksen käyttöalueista
on lineaaristen, erikoisesti vakiokertoimisten differentiaaliyhtälöiden
ratkaiseminen. Olennainen etu saavutetaan mm. siitä, että Laplace-
muunnosta käyttäen otetaan jo ratkaisun yhteydessä huomioon alkuehdot,
hakematta ollenkaan yleistä ratkaisua.
Tutkielmassa esitetään aluksi Laplace-muunnoksen määritelmä ja
tarkastellaan Laplace-muunnoksen olemassaoloa sekä sen ominaisuuksia.
Sen jälkeen käsitellään askelfunktioiden, siirrettyjen funktioiden ja
jaksollisten funktioiden Laplace-muunnoksia, käänteismuunnosta ja
konvoluutiota. Laplace-muunnoksen sovelluskohteista tarkastellaan sen
käyttöä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen. Laplace-muunnoksen
avulla ratkaistaan lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä
ja lineaarisia differentiaaliyhtälöryhmiä. Tutkielman päälähteenä on
Shepley L. Rossin teos Introduction to Ordinary Differential Equations.
differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen. Pierre Simon de Laplace
(1749-1827) oli ranskalainen matemaatikko ja astronomi, jonka
mukaan on nimetty Laplace-muunnos integraali- ja differentiaali-
laskennassa. Yksi tärkeimmistä Laplace-muunnoksen käyttöalueista
on lineaaristen, erikoisesti vakiokertoimisten differentiaaliyhtälöiden
ratkaiseminen. Olennainen etu saavutetaan mm. siitä, että Laplace-
muunnosta käyttäen otetaan jo ratkaisun yhteydessä huomioon alkuehdot,
hakematta ollenkaan yleistä ratkaisua.
Tutkielmassa esitetään aluksi Laplace-muunnoksen määritelmä ja
tarkastellaan Laplace-muunnoksen olemassaoloa sekä sen ominaisuuksia.
Sen jälkeen käsitellään askelfunktioiden, siirrettyjen funktioiden ja
jaksollisten funktioiden Laplace-muunnoksia, käänteismuunnosta ja
konvoluutiota. Laplace-muunnoksen sovelluskohteista tarkastellaan sen
käyttöä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen. Laplace-muunnoksen
avulla ratkaistaan lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä
ja lineaarisia differentiaaliyhtälöryhmiä. Tutkielman päälähteenä on
Shepley L. Rossin teos Introduction to Ordinary Differential Equations.