Weierstrassin funktiosta
TERVASKANGAS, RIIKKA (2013)
2013
Matematiikan maisteriopinnot - Master's Programme in Mathematics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2013-05-29
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-24000
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-24000
Tiivistelmä
Tutkielma käsittelee Weierstrassin funktion jatkuvuutta ja derivoituvuutta. Weierstassin funktio on esimerkki funktiosta, joka on kaikkialla jatkuva mutta ei-missään derivoituva. Tutkielmassa näytetään, että vaikka Weierstrassin funktion funktiosarjan kaikki termit ovat kaikkialla jatkuvia ja derivoituvia, itse sarjafunktio on kaikkialla jatkuva mutta ei-missään derivoituva.
Tutkielmassa käsitellään yhden muuttujan reaaliarvoisia funktioita. Päälähteinä tutkielmassa on käytetty Tom Apostolin teosta Calculus, Volume I: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra sekä Edwin Hewittin ja Karl Strombergin teosta Real and Abstract Analysis: A Modern Treatment of the Theory of Functions of a Real Variable.
Tutkielmassa käsitellään yhden muuttujan reaaliarvoisia funktioita. Päälähteinä tutkielmassa on käytetty Tom Apostolin teosta Calculus, Volume I: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra sekä Edwin Hewittin ja Karl Strombergin teosta Real and Abstract Analysis: A Modern Treatment of the Theory of Functions of a Real Variable.