Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Suppenemistestejä sarjoille

ALAJOKI, KAROLIINA (2013)

 
Avaa tiedosto
gradu07031.pdf (333.1Kt)
Lataukset: 



ALAJOKI, KAROLIINA
2013

Matematiikka/tilastotiede - Mathematics/Statistics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2013-05-06
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-23964
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käsitellään reaalitermisiä lukujonoja ja reaalitermisiä sarjoja. Aluksi esitetään lukujonon määritelmä sekä lukujonon perusominaisuuksia. Käydään läpi Cauchyn lukujonot ja osoitetaan, että lukujono on suppeneva, jos ja vain jos se on Cauchyn lukujono. Osoitetaan myös monotonisen lukujonon suppenemiselle välttämätön ehto. Lukujonon termien yhteenlaskua kutsutaan sarjaksi. Tämän tutkielman pääpaino on juuri sarjoissa.

Tutkielmassa esitellään sarja määritelmineen ja tiettyine ominaisuuksineen. Käsitellään sarjan suppeneminen ja hajaantuminen sekä sarjan itseinen suppeneminen. Todistetaan, että itseisesti suppeneva sarja on suppeneva. Tutkielmassa esitellään useita suppenemistestejä sarjoille. Joihinkin suppenemistesteihin tarvitaan sarjoja, joiden suppenemisominaisuudet ovat tunnettuja. Tämän vuoksi käsitellään teleskooppiset sarjat, geometrinen sarja ja p-sarjat. Tässä tutkielmassa käsitellään vertailutesti ja sen raja-arvomuoto, osamäärätesti, juuritesti, Kummerin testi, Raaben testi, Gaussin testi ja Dirichlet’n testi. Lähdekirjallisuutena on pääasiassa käytetty Tom Apostolin teosta Mathematical Analysis, Watson Fulksin teosta Advanced Calculus ja Walter Rudinin teosta Principles of Mathematical Analysis.
Kokoelmat
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto [40800]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste