Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Universaalialgebraa

KOKKO, EERO (2013)

 
Avaa tiedosto
gradu07002.pdf (352.0Kt)
Lataukset: 



KOKKO, EERO
2013

Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2013-06-03
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-23931
Tiivistelmä
Universaalialgebralla tarkoitetaan matematiikan osa-aluetta, jonka tutkimuskohteina ovat yleistetyt algebralliset rakenteet. Tämän tutkielman tavoitteena on perehtyä universaalialgebran peruskäsitteisiin ja esittää joitakin keskeisiä tuloksia huipentuen Birkhoffin lauseeseen. Tutkielman aluksi perehdytään siihen, kuinka algebra ja laskuoperaatiot määritellään. Yleisesti tunnettujen algebrojen laskuoperaatioilta vaadittuja sääntöjä käydään läpi, ja tarkastellaan algebrojen isomorfisuuden määrittelyä sekä alialgebran ja aliuniversumin käsitteitä. Ekvivalenssiluokkien joukossa voidaan ottaa käyttöön algebrallisia struktuureita tietyillä ehdoilla ja muodostaa tekijäalgebroja. Algebroille määritellään myös yleinen suora tulo ja esitellään suoriin tuloihin liittyviä homomorfismeja. Tutkielmassa edetään luokkaoperaatioiden määritelmien kautta variston käsitteeseen. Luokkaoperaatioiden keskinäisistä suhteista todistetaan useita tuloksia. Muuttujajoukoista konstruoidaan termialgebroja ja niiden yhteydessä tutustutaan universaaliin kuvausominaisuuteen. Tutkielman lopussa todistetaan tuloksia identiteettien säilymiselle algebrojen luokkien välillä. Lisäksi tarkastellaan vapaita algebroja, ja lopuksi todistetaan Birkhoffin lause, joka osoittaa yhteyden varistojen ja identiteettien määrittelemien luokkien välillä.

Asiasanat:Birkhoffin lause, varisto, luokkaoperaatio, laskutoimitus
Kokoelmat
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto [37065]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste