Trooppisen algebran peruslause
AHONEN, JARI (2013)
2013
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2013-03-18
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-23509
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-23509
Tiivistelmä
Tutkielmassa käsitellään yhden muuttujan trooppisia polynomeja ja trooppisen algebran peruslausetta. Luvussa 2 osoitetaan, että trooppinen algebra on semirengas, sekä esitetään muutamia esimerkkejä trooppisesta aritmetiikasta. Luvussa 3 esitetään useita määritelmiä ja apulauseita yhden muuttujan trooppisille polynomeille. Trooppiset polynomit voidaan jakaa ekvivalenssiluokkiin, joille voidaan määritellä yksikäsitteiset edustajat – pienikertoimisimmat polynomit, joiden selvittämiseen tässä tutkielmassa esitetään myös algoritmeja. Lisäksi luvussa todistetaan trooppisen algebran peruslause rationaalikertoimisille trooppisille polynomeille ja käsitellään trooppisten polynomien nollakohtia eli kulmakohtia.
Tutkielman lukijan oletetaan osaavan käsitellä yksinkertaisia epäyhtälöitä ja yhden muuttujan polynomeja sekä funktioita. Periaatteessa hyvin lukiomatematiikan opinnot suorittanut henkilö pystyy seuraamaan tutkiel-man kulkua, mutta vähintään yliopistotason aineopinnot matematiikassaovat suotavia.
Asiasanat: semirengas, matematiikka, tropical algebra, fundamental theorem
Tutkielman lukijan oletetaan osaavan käsitellä yksinkertaisia epäyhtälöitä ja yhden muuttujan polynomeja sekä funktioita. Periaatteessa hyvin lukiomatematiikan opinnot suorittanut henkilö pystyy seuraamaan tutkiel-man kulkua, mutta vähintään yliopistotason aineopinnot matematiikassaovat suotavia.
Asiasanat: semirengas, matematiikka, tropical algebra, fundamental theorem