Newtonin, Riemannin ja Henstock-Kurzweilin integraalit
HEINONEN, ANNIKA (2013)
HEINONEN, ANNIKA
2013
Matematiikka/tilastotiede - Mathematics/Statistics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2013-02-05
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-23500
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-23500
Tiivistelmä
Tutkielman tarkoituksena on perehdyttää lukija Newtonin, Riemannin ja Henstock-Kurzweilin integraaleihin. Erityisesti tarkastellaan Newtonin integraalin ominaisuuksia sekä yhtäläisyyttä Riemannin ja Henstock-Kurzweilin integraaleihin. Luvussa 2 esitellään Newtonin integraalin määritelmä sekä Newton-integroituvien funktioiden ominaisuuksia. Lisäksi esitellään Newtonin integraalin erilaisia variaatioita, joita ovat klassinen, naiivi, elementaarinen, muunneltu sekä kontrolloitu versio. Luvussa 3 perehdytään Riemannin summaan ja integraaliin sekä esitellään approksimaatiomenetelmä, jolla Riemannin summa ja Newtonin integraali ovat likimain samat. Luvussa 4 esitellään Henstock-Kurzweilin integraali, joka on kytkettävissä luvussa 3 esiteltyyn Riemannin integraalin määritelmään. Lopuksi osoitetaan, että Newtonin integraalin kontrolloitu versio ja Henstock-Kurzweilin integraali ovat ekvivalentteja.