Fibonaccin luvuista ja matriiseista

Abstract

Tässä työssä tutustutaan Fibonaccin lukuihin ja matriiseihin. Fibonaccin ja Lucas'n luvut määritellään ensin rekursiivisesti, ja kultaisen leikkauksen esittelyn jälkeen johdetaan vielä molemmille eksplisiittiset, ns. Binet'n kaavat, joiden avulla voidaan laskea haluttu Fibonaccin tai Lucas'n luku, vaikkei edellisiä lukuja tunneta. Tutustutaan sitten joihinkin tunnettuihin Fibonaccin ja Lucas'n lukujen ominaisuuksiin. Pääluvussa esitellään Fibonaccin matriiseja, siis matriiseja, joiden alkioina Fibonaccin luvut esiintyvät. Fibonaccin lukujen ja matriisien ominaisuuksia ja laskusääntöjä käyttäen johdetaan ja todistetaan lisää Fibonaccin lukujen identiteettejä. Päälähdeteoksena on käytetty Thomas Koshyn teosta Fibonacci and Lucas numbers with applications.

Asiasanat: Fibonacci, Lucas, matriisi