Momentit generoiva funktio
GLASSAR, JESSICA (2012)
2012
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2012-12-31
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-23338
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-23338
Tiivistelmä
Tutkielman pääaihe on momentit generoiva funktio. Se on funktio, jonka avulla voidaan nimensä mukaisesti generoida jakauman momentteja. Lisäksi se on työväline, jonka avulla voidaan luonnehtia jakaumaa muodossa, jota on tietyissä tilanteissa helpompi käsitellä.
Tutkielman alussa pohjustetaan aihetta käyden läpi tarvittavia perusmääritelmiä satunnaismuuttujasta, odotusarvosta ja momenteista. Toinen esitietoja käsittelevä luku taas sisältää asiaa yleisesti generoivista funktioista sekä tarkemmin karakteristisesta funktiosta.
Itse momentit generoivaan funktioon päästään luvussa 4, jossa käsitellään määritelmän ja perusominaisuuksien lisäksi jakauman määrittämistä momenteista, momenttiepäyhtälöitä sekä riippumattomien muuttujien summaa.
Lukijan oletetaan tuntevan matemaattisen tilastotieteen perusteet sekä todennäköisyyslaskentaa. Tutkielman päälähteenä on käytetty Vijay K. Rohatgin ja A.K. Md. Ehsanes Salehin kirjan An Introduction to Probability and Statistics toista painosta.
Tutkielman alussa pohjustetaan aihetta käyden läpi tarvittavia perusmääritelmiä satunnaismuuttujasta, odotusarvosta ja momenteista. Toinen esitietoja käsittelevä luku taas sisältää asiaa yleisesti generoivista funktioista sekä tarkemmin karakteristisesta funktiosta.
Itse momentit generoivaan funktioon päästään luvussa 4, jossa käsitellään määritelmän ja perusominaisuuksien lisäksi jakauman määrittämistä momenteista, momenttiepäyhtälöitä sekä riippumattomien muuttujien summaa.
Lukijan oletetaan tuntevan matemaattisen tilastotieteen perusteet sekä todennäköisyyslaskentaa. Tutkielman päälähteenä on käytetty Vijay K. Rohatgin ja A.K. Md. Ehsanes Salehin kirjan An Introduction to Probability and Statistics toista painosta.