Lineaarista projektiivista geometriaa

Abstract

Tutkielmassa käsitellään lineaarista projektiivista geometriaa. Aihetta tarkastellaan lineaarialgebran pohjalta ja tutkielman aluksi käydään läpi tarvittavia lineaarialgebran määritelmiä ja lauseita. Kolmannessa luvussa määritellään projektiivinen avaruus sekä projektiivinen taso, projektiivinen suora ja projektiivisen avaruuden piste. Lisäksi tarkastellaan projektiivisen geometrian muita peruskäsitteitä ja -ominaisuuksia. Tutkielman neljännessä luvussa määritellään projektiivinen kuvaus sekä määritellään, milloin projektiivisen avaruuden pisteet ovat yleisessä asemassa. Viides luku keskittyy Desarguesin ja Pappoksen lauseiden tarkasteluun. Tutkielman viimeisessä luvussa käsitellään duaalisuutta projektiivisessa geometriassa ja lopuksi esitetään Desarguesin lauseen duaali. Päälähteenä tutkielmassa on käytetty Nigel Hitchinin monistetta Projective geometry.