Noetherin sekä Artinin renkaat ja modulit

Abstract

Tässä työssä tarkastellaan Noetherin ja Artinin renkaita ja moduleita. Niiden käsittelemiseksi esitellään alkuideaalit ja maksimaaliset ideaalit sekä renkaiden ja modulien lokalisaatio. Työn kannalta erityisen kiinnostavia ovat sellaiset modulit, jotka ovat sekä Noetherin että Artinin moduleita, sillä niiden alimoduleista muodostettavat ketjut osajoukkorelaation suhteen ovat äärellisen pituisia. Lokalisaation avulla tällaisiin moduleihin voidaan soveltaa vastaavanlaista tek?öihin jakoa kuin kiinalaisessa jäännöslauseessa. Tämä onnistuu myös Artinin renkaille, koska niillä on äärellinen määrä maksimaalisia ideaaleja, joissa lokalisaatio voidaan tehdä. Noetherin renkailla tämä onnistuu siinä tapauksessa, että niiden kaikki alkuideaalit ovat maksimaalisia.